2024年高考新课标（全国卷2）数学（文科）模拟试题（一）
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2???x?1?1、已知集合A??x?0?，B??y?2?y?2?，则AIB?
x????1? A．??2,?1?U?1,2? B．? C．??1,1? D．?2、欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位 i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z满足（eiπ+i）?z＝i，则|z|＝（ ） A．1
B．
2 2C．
3 2D．
2 23、某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A．
11 B．
610C．
1 5D．
5 64、明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被
7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为
A．53 B．54 C．158 D．263 5、若sin??sin??0，则下列不等式中一定成立的是
A .sin2??sin2? B.sin2??sin2? C.cos2??cos2? D. cos2??cos2? ?x?3,?6、若变量x，y满足约束条件?x?y?3?0,则y的取值范围是
?x?y?1?0.?A.R B.?0,4? C.?2,??? D.???,2? 7、设函数f(x)?cos(2x?2?3?)?sin(2x?)，将函数f(x)的图像向左平移? (?>0)个单位长度，得32到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则?的最小值是 A.
??2?5?B.C.D.
6 3 3 6
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228、若实数a，b满足a?b?1，m?loga(logab)，n?(logab)，l?logab，则m，n，l的大小关
系为（ ）
A．m?l?n B．l?n?m C．n?l?m D．l?m?n 9、在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝3BD，sinC＝A．2 B．3 C．3 D．2
BC6，则＝（ ）
BD6x2y2??1的右支上一点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横10、P是双曲线34坐标为（ ） A．3
2B．2
|x|C．7
D．3
11、已知函数f(x)?x?2?2024，则使得f(2x)?f(x?2)成立的x的取值范围为
22(??,?)U(2,??)(?,2) C．(??,2) D．(2,??) A． B．
33?xlnx?2x,x?0?12、已知函数f?x???23的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y??1的对称点在
x?x,x?0?2?y? kx?1的图像上，则实数k的取值范围是（ ）
?1?A．?,1?
?2?B．??13?,? ?24?C．?,1?
?1??3?D．?,2?
?1?2??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、仲元中学等七校2024届高三第一次（8月）联考）．随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的有 人。
14、在△ABC中，M 为 AC 中点，BC?CD,MD?xAB?yAC，则x?y? . 15、根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”．根据最终入选名单发现五位领导
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中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选.根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是 ．
x2y216、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，经过原点的直线与C交于A，B两点，若
ab?AFB?150?，则C的离心率的取值范围为______________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17、（12分）已知等比数列?an?的公比q?1，且a1?a3?a5?42，a3?9是a1，a5的等差中项，数列?bn?2n的通项公式bn?，n?N*.（1）求数列?an?的通项公式；（2）求数列?bn?的前n项
an?1?an?1?1和Sn.
18、（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，
EF?1,AE?DE?2.(Ⅰ) 求证：CD∥平面ABFE；(Ⅱ) 求证：平面ABFE⊥平面CDEF；(Ⅲ) 在线
段CD上是否存在点N，使得FN⊥平面ABFE？ 说明理由.
EFDABC
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19、（12分）2024年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产.决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：
生猪存栏数量x（千头） 一头猪每天平均成本y（元） 2 3.2 3 2.4 4 2 5 1.9 8 1.5 （1）研究员甲根据以上数据认为y与x具有线性回归关系，请帮他求出y关于x的线性回归方程
?1?$$?a$；（保留小数点后两位有效数字） y?bx（2）研究员乙根据以上数据得出y与x的回归模型：$y??2?4.8?0.8.为了评价两种模型的拟合效果，请x$i称为相应于点?x,y?的残差）完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：e； ii生猪存栏数量x（千头） 一头猪每天平均成本y（元） ?1?$估计值yi 2 3.2 3.2 0 3 2.4 2.4 0 4 2 2 0 5 1.9 1.76 0.14 8 1.5 1.4 0.1 模型甲 $i 残差eyi 估计值$?2?$残差ei ?2??1?模型乙 ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润？请说明理由.（利润＝收入－成本）
$?参考公式：b??x?x??y?y??xy?nx?yiiiii?1nn??i?1inxi?x?2?i?12x?i?nxi?1n2$?a$，$. y?bx参考数据：
??x?x??y?y???5.3，??x?x?iii?1i?1552?21.2.
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20、（12分）设抛物线y?2px?p?0?的焦点为F，直线l与抛物线交于M，N两点.（1）若l过点F，
2且MN?3p，求l的斜率；（2）若P??p?,p?，且l的斜率为-1，当P?l时，求l在y轴上的截距的取值?2?范围（用p表示），并证明?MPN的平分线始终与y轴平行.
21、（12分）已知函数f(x)?lnx?1213（1）当a??1时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)ax?x?．
424f(x1)?f(x2)1?2a?．
x1?x24存在两个极值点x1,x2，且x1?x2，证明：
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2024年高考新课标(全国卷2)数学(文科)模拟试题(一)
