★ 形成性考核作业 ★
证明：
设 S = A ∩ ( B ∪ C ) ， T =( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) ， 若 x ∈ S ，则 x ∈ A 且 x ∈ B ∪ C ，即 x ∈ A 且 x ∈ B 或 x ∈ A 且 x ∈ C ，
也即 x ∈ A ∩ B 或 x ∈ A ∩ C ，即 x ∈ T ，所以 S ? T ． 反之，若 x ∈ T ，则 x ∈ A ∩ B 或 x ∈ A ∩ C ， 即 x ∈ A 且 x ∈ B 或 x ∈ A 且 x ∈ C
也即 x ∈ A 且 x ∈ B ∪ C ，即 x ∈ S ，所以 T ? S ． 因此 T = S ．
3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且AC． 证明 ：
设 x ∈ A ， y ∈B ，则 < x ， y > ∈ A * B ，
因为 A * B = A * C ，故 < x ， y > ∈ A * C ，则有 y ∈C ， 所以 B ?C ．
设 x ∈ A ， z ∈ C ，则 < x ， z > ∈ A * C ，
因为 A * B = A *C ，故 < x ，z > ∈A *B ，则有 z ∈B ，所以 C? B ． 故得 A=B ．
4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
证明：
R 1 和 R 2 是自反的 ，? x ∈ A ， < x , x > ∈ R 1 ， < x , x > ∈R 2 ， 则 < x , x > ∈ R 1 ∩ R 2 ， 所以 R 1 ∩ R 2 是自反的 ．
，则B =
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2019年电大离散数学第2次形考答案
