2011年云南省大理州保山中考数学试卷
一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分） 1、（2011?保山）﹣2011的相反数是 2011 ． 考点：相反数。
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可． 解答：解：∵﹣2011的符号是负号， ∴﹣2011的相反数是2011． 故答案为：2011．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单． 2、（2011?保山）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= 60 °．
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
分析：由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵∠1=120°， ∴∠3=180°﹣∠1=60°， ∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=60°． 故答案为：60．
点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等． 3、（2011?保山）在函数y=2x+1?x中，自变量x的取值范围是 x≤1 ． 考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解． 解答：解：根据题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1 故答案是：x≤1
点评：本题主要考查了函数自变量的范围的确定． 一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．． 4、（2011?保山）计算()?(1?2)= 3 ．
考点：负整数指数幂；零指数幂。 专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算． 解答：解：原式=2+1=3． 故答案为3．
点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：ap=??（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．
??5、（2011?保山）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是 16 ．
﹣
12?101
考点：菱形的性质。
分析：由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形， ∴AB=AD=BD=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=16． 故答案为：16．
点评：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用． 6、（2011?保山）如图，⊙O的半径是2，∠ACD=30°，则AB的长是
2
??（结果保留π）． 3
考点：弧长的计算；圆周角定理。
分析：首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解． 解答：解：∵∠ACD=30 ∴∠AOB=60° 则AB的长是
故答案是：π．
点评：本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键． 7、（2011?保山）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= 6 ． 考点：因式分解的应用。 专题：计算题。
分析：将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值． 解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6． 故答案为：6．
点评：本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．
2360??×22
=π． 18032n24816n?18、（2011?保山）下面是按一定规律排列的一列数：，…那么第n个数是?-1?． ?， ， ?， ?????? ，2n?13579考点：规律型：数字的变化类。
分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2?21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3?22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为?-1?n?12n 2n?1解答：解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2?21，分母：3=2×1+1； n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3?22，分母：5=2×2+1； n=3时，分子：8=（﹣1）4?23，分母：7=2×3+1；
n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5?24，分母：9=2×4+1；…， ∴第n个数为：?-1?故答案为：?-1?n?1n?12n 2n?12n 2n?1点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．
二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 9、（2011?保山）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为（ ）人． A、46×106 B、×107 C、×108 D、×108 考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：46 000 000=×107． 故选B． 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10、（2011?保山）下列运算，结果正确的是（ ） A、a2+a2=a4 B、（a﹣b）2=a2﹣b2 C、2（a2b）÷（ab）=2a D、（3ab2）2=6a2b4
考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。 专题：计算题。
分析：根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算． 解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确； D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误； 故选C．
点评：本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则，牢记法则和公式是解题的关键． 11、（2011?保山）下面几何体的俯视图是（ ）
A、 B、 C、 D、 考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小正方形组成，且正方形的每一条棱都是实线． 故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题． 12、（2011?保山）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：，，，，，，（单位：分），这组数据的中位数和平均数是（ ） A、， B、， C、， D、， 考点：中位数；算术平均数。 专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：，，，，，，，然后找出最中间的数即为中位数；再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数．
解答：解：把数据按从小到大排列：，，，，，，，
共有7个数据，最中间的数为，所以组数据的中位数为； 这组数据的平均数=（++++++）=．
故选A．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法． 13、（2011?保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ） A、4000（1+x）=4840 B、4000（1+x）2=4840 C、4000（1﹣x）=4840 D、4000（1﹣x）2=4840 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
17专题：增长率问题。
分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程． 解答：解：设年平均增长率为x， 那么2012年的房价为：4000（1+x）， 2013年的房价为：4000（1+x）2=4840． 故选B．
点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 14、（2011?保山）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）
A、y??93 x
B、y?939
C、y? xx
D、y??9 x考点：待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形。
分析：首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． 解答：解：∵∠AOB=30°， ∴AC=OA， ∵OA=6， ∴AC=3，
在Rt△ACO中， OC2=AO2﹣AC2，
12
22
∴OC=√6﹣3=3√3，
∴A点坐标是：（3√3，3）， 设反比例函数解析式为y=??，
??
∵反比例函数的图象经过点A， ∴k=3×3√3=9√3， ∴反比例函数解析式为y=
故选B．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标． 15、（2011?保山）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A
9√3
??．
的半径是（ ） A、2 B、7 C、2或5 D、2或8 考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。 专题：分类讨论。
分析：根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可． 解答：解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4， ∴BC=3，AB=5， ∵⊙A与⊙B相切，
∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2， 当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8． 故选D．
点评：本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16、（2011?保山）解方程组??x+2y=9．
?3x?2y=5考点：解二元一次方程组。 专题：探究型。
分析：先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．
??+2??=9①
解答：解：{，
3??﹣2??=5②
①+②得，4x=14，解得x=， 把x=代入①得，+2y=9， 解得y=
72
??=7
2． 故原方程组的解为：{
??=11
4
17、（2011?保山）先化简（11
4．
72
72
点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键．
x11，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值?）?2x?1x?1x?1代入求值．
考点：分式的化简求值。 专题：开放型。
分析：本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果． 解答：解∵
??
??﹣1??（??+1）??﹣1=﹣， （??﹣1）（??+1）（??﹣1）（??+1）??2+??﹣??+1=， （??﹣1）（??+1）??2+1=， 2??﹣1
??11??2+1
∴（1
﹣??+1，
??﹣1
﹣??+1）÷
??2﹣1
=
??2﹣1
?
??2﹣11
=??2+1．
取x=0代入上式得，
=02+1， =2．
点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键． 18、（2011?保山）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗为什么
考点：菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质。
分析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论． 解答：解：是菱形．
云南大理州保山中考数学试题解析版
