最新高二数学选修2-1第一章测试题

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常用逻辑用语综合测试题 张国雯 邹永生

一、选择题：（本题共10小题，50分）

1．集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，n?Z｝,则P?Q＝

A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2．a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设函数f(x)?x?ax?1,集合M={x|f(x)?0},P={x|f'(x)?0},若MP，则实数a的取值范围是 ( )

A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)

4．设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）

A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数

26．设a,b?R，已知命题p:a?b；命题q:??a?b?a2?b2?2???2，则p是q成立的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）

A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假

8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（ ）

A．－

12＜x＜3 B．－

112＜x＜0 C．－3＜x＜2 D．－1＜x＜6

10．（湖北卷）有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A,B都为有限集合，给出下列命题：精品文档

①AIB??的充要条件是card(AUB)?card(A)?card(B)； ②A?B的充要条件是card(A)?card(B)； ③AúB的充要条件是card(A)?card(B)； ④A?B的充要条件是card(A)?card(B)；

其中真命题的序号是

A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 二填空题

11．下列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．

13．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.

①将函数y=x?1的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x

②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=

12x相交，所得弦长为2 ③若sin(?+?)=112 ,sin(?－?)=3,则tan?cot?=5

④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，

P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件． 15. 若函数f(x)=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是

三、解答题

16．（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指

出所构成的这些复合命题的真假．

（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除； （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；

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17．（12分）给定两个命题,

P：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立；Q：关于x的方程x2?x?a?0有实数根；

如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

18．已知集合M?{x|x?3或x?5}，P?{x|(x?a)(x?8)?0}.

（1）求实数a的取值范围，使它成为M?P?{x|5?x?8}的充要条件；

（2）求实数a的一个值，使它成为M?P?{x|5?x?8}的一个充分但不必要条件； （3）求实数a的取值范围，使它成为M?P?{x|5?x?8}的一个必要但不充分条件. 精品文档

19．（全国II卷）设a?R，函数f(x)?ax2?2x?2a.若f(x)?0的解集为A，

B??x|1?x?3?,AIB??，求实数a的取值范围。

20．求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且

|b| ≤4.．

21. （06年上海卷）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2?2x相交于A、B两点．

??????（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OA?OB＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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解:（1）证法一:设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

①当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6). ∴OA?OB=3；

②当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y?k(x?3)，其中k?0，

由??y2?2x3)得 ky2?2y?6k?0?y?y?k(x?1y2??6 又 ∵ x2y121?112,x2?12y22，∴OA?OB?x1x2?y1y2?4(y1y2)?y1y2?3

综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA?OB=3”是真命题。 证法二:设直线l：x?ty?3代入抛物线y2

=2x消去x，得y2?2ty?6?0.

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1?y2?2t，y1y2??6，

??OA??OB???从而=x21x2?y1y2?(ty1?3)(ty2?3)?y1y2?ty1y2?3t(y1?y2)?9?y1y2

??6t2?3t?2t?9?6?3，

???????“如果直线l过点T（3，0），那么OA?OB＝3”是真命题。

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果OA?OB=3,那么该直线过点T(3,0).

该命题是假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(1uuuru2,1)，此时OAgOBuur=3,直线AB的方程为：y?23(x?1)，而T(3,0)不在直线AB上.

对于(2)的证明如下：

证明:设直线l：x?ty?b代入抛物线y2=2x消去x，得y2?2ty?2b?0.，设A(x1,y1)，

B(x2,y2)，则y1?y2?2t，y1y2??2b，

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?OA????OB???=x1x2?y1y2?(ty1?b)(ty2?b)?y1y2?t2y1y2?bt(y1?y2)?b2?y1y2

??2bt2?bt?2t?b2?2b?b2?2b，令b2?2b?3得b?3或b??1.此时直线l过点(3,0)

或(?1,0)，故原命题为假命题。

证明:（用反证法）若(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a三式中都大于14.则有

(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a?32 （＊）

而(1?a)b?(1?a)?b2，(1?b)c?(1?b)?c2，(1?c)a?(1?c)?a2，三式相加得(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a?32，此与（＊）式矛盾，故假设错误，从而原命题成立。解:（1）由 M?P?{x|5?x?8}，得?3?a?5，因此M?P?{x|5?x?8}的充要条件是{a|?3?a?5}；

（2）求实数a的一个值，使它成为M?P?{x|5?x?8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|?3?a?5}中取一个值，如取a?0，此时必有M?P?{x|5?x?8}；反之，M?P?{x|5?x?8}未必有a?0，故a?0是所求的一个充分而不必要条件； （3）求实数a的取值范围，使它成为M?P?{x|5?x?8}的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故{a|?3?a?5}是它的一个真子集。如果{a|a?5}时，未必有M?P?{x|5?x?8}，但是M?P?{x|5?x?8}时，必有a?5，故{a|a?5}是所求的

一个必要而不充分条件.

解：由f（x）为二次函数知a?0，令f（x）＝0解得其两根为x11?a?2?111a2,x2?a?2?a2由此可知x1?0,x2?0

（i）当a?0时，A?{x|x?x1}?{x|x?x2}