字母表示数的推理能力：
A数字推理
A1、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数。
1111－； ； －； ；…… ；第2010个数是 第n个数是
2341____________
A2、有一组数：1,2,5,10,17,26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ，第n个数是
b2b5b8b11A3、一组按规律排列的式子，?,2,?3,4,……?ab?0?，其中第7个式子
aaaa是（ ），第n个式子是 （ ）（n为正数）。
A4、计算：21?1?1,22?1?3,23?1?7,24?1?15,25?1?31，归纳各计算结果
中的个位数字规律，猜测21999-1的个位数字是（ ） A 1 B 3 C 5 D 7
A5、已知：2?22334455，…，?22?，3??32?，4??42?，5??52?338815152424bb若10??102?符合前面式子的规则，则a?b? aa
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1
B数字推理
B1、将一张长方形的纸对折，如图所示，可得一条折痕（图中虚线），继续对折，
对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果折n次，可以得到 条折痕。
第一次对折第二次对折第三次对折B2、如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为__________．
第1个 第2个 第3个 第4个
B3、用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的
个数，则an=___________（用含n的式子表示）
a1=4a2=10a3=16 B4、按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）
（1） （2） （3）
A．36 B．38 C．40 D．42
B5、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有
个点．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
……
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2
C定义新运算
ab23C1、规定一种运算： =ad?bc,例如 =2?5?3?4??2，请你按照这
c45d种运算的规定，计算
C2、定义a?b?1(?1)20104 和 的值 ?20.5?91.25?3a?b是有理数范围内的一种运算，则 1?ab??1??1???1???2???5????8??__________ ????????
C3、已知：2?22334455，…，?22?，3??32?，4??42?，5??52?338815152424bb若10??102?符合前面式子的规则，则a?b?
aa
C4、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，
根据此规律， m的值=__________.
024824622468446m
C5、规定图形表示运算a?b?c,图形
表示运算x?z?y?w.
则
+ =________________).
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3
课后训练：（探索规律）
例题示范
例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．
…
图1 图2 图3 图4 思路分析
做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化．
观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4
则第n个：2+3n=3n+2．
验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．
（想一想，还有其他观察角度吗？）
例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：
…从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析
①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；
②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603；
③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605（个）．
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4
? 巩固练习
1. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．
256101112171819202627282930134789131415212223313233…162434253536
（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n行共有_________个数．
2. 将1，?2，3，?4，5，?6，…按一定规律排成下表：
第一行 第二行 第三行 第四行 … 1 ?2，3 ?4，5，?6 7，?8，9，?10 …
（1）第8行的数是_________________________________；
（2）第50行的第一个数是_______．
3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个
图形中正方形有（ ）
…图1图2图3
A．38个 B．41个 C．43个 D．48个
4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆
第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．
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5
字母表示数的推理能力讲义+习题
