中国人民大学博士研究生入学考试

2012年中国人民大学博士研究生入学考试

统计理论及应用 试题

一．X1,X2,XN1为独立样本，同来自多元正态总体N(?1,?1)，Y1,Y2,YN1为独

立样本，同来自多元正态总体N(?2,?2)，?1,?2未知且不等， 检验：H0:?1??2vs?1??2

1）设N1?N2?N,Zi?Xi?Yi,构造统计量T2检验上述问题，T2服从何种分布，若已知?1??2时，T2又服从什么分布。

N1N2?1N11212）设N1?N2，Zi?Xi?()Yi?(N1N2)2?Yj?Yk,i?0,1,?N2N2k?0j?0,N1，试证：

EZi??1??2,Cov(Zi)??1?N1N2?2。

用Z1,Z2,,ZN1构造T2检验上述假设，T2服从何种分布。

二．电视栏目收视率与满意度调查，如何界定总体，样本单元，抽样方法，样本量及其分配，估计量的计算式及方差估计，误差来源… 三．趋势平稳序列及差分平稳序列各是怎样的它们各有何特点？如何判定趋势平稳和序列平稳。

四．已知年内分月的中国海关进出口总额，进出口数量，各物品的计量单位不统一，如，纺织品为每吨的价格。

1）衡量中国与美国的贸易竞争力应如何做，理由及依据； 2）中国与欧盟关于汽车贸易的竞争力；

3）就商务部目标，如何对中国的汽车行业的竞争力做监测系统。 五．已知某行业2004年与2008年的所有企业统计资料： 1）利用上述资料，你能做什么，有何创新，意义； 2）用到什么模型，如何做；

3）如果是其他企业，上述模型作何改动，理论依据。

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