当函数y??(x?1)(x?4)与y?ax相切时， 即：?(x?1)(x?4)?ax，x?(a?5)x?4?0，
2??(a?5)2?16?0，解得a?1或a?9（舍去）.
所以根据图象可知：0?a?1. 故答案为：(0,1) 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． (Ⅰ) a?18,b?9,x?0.9,y?0.2；(Ⅱ)第2组抽2人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）【解析】 【分析】 【详解】
(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为
,再结合频率分布直方图可知
,
3. 5∴a=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,
(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:
人, 第3组:
人, 第4组:,第3组的3人为，
，
，、
人． 、，
,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能，
，
，
，，
，，
，，
，，
，，
(Ⅲ)设第2组的2人为、的结果有：
，，
，
，
，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有，
这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件数的准确性．
n?1*n?2*18．（1）2，6，14；（2）an?2?2,(n?N)（3）Tn?(2n?1)2?2n?4,(n?N)
【解析】 【分析】
?S1n?1 求解；（1）通过代入n?1,2,3，可求得前3项；（2）利用已知Sn求an的方法，an??S?Sn?2n?1?n（3）首先求得数列?bn?的通项公式，将通项分成两部分，一部分利用错位相减法求和，另一部分常数列求和. 【详解】
（1）当n?1时，S1?2a1?2，解得a1?2；
当n?2时，S2?2a2?4?a1?a2?2a2?4，解得a2?6； 当n?3时，S3?2a3?6?a1?a2?a3?2a3?6，解得a3?14. （2）Sn?2an?2n
当n?2时，Sn?1?2an?1?2?n?1?
两式相减，Sn?Sn?1?2an?2an?1?2?an?2an?1?2
?an?2?2an?1?4?2?an?1?2?
?an?2?2?n?2? ，且a1?2?4
an?1?2??an?2?时首项为4，公比为2的等比数列.
n?1（3）根据（2）可知，an?2?2 ，
bn??2n?1??2n?1?2
设cn??2n?1??2n?1，设其前n项和为Sn，
Sn?3?22?5?23?7?24?......??2n?1??2n?1
2Sn? 3?23?5?24?......??2n?1??2n?1??2n?1??2n?2
两式相减可得?Sn?3?2?2?2?2?2?......?2?2解得Sn??2n?1??2n?2234n?1??2n?1??2n?2
?4 ，
数列dn?2，前n项和为2n，
?数列?2n?1??2n?1?2的前n项和是Tn?(2n?1)2n?2?2n?4,(n?N*)
【点睛】
??
本题考查了已知Sn求an的方法，利用错位相减法求和属于基础中档题型. 19．（1）证明见解析；（2）??【解析】 【分析】
（1）根据等差数列的前n项和公式,变形可证明?4??3?,?3?2?? ??Sn??为等差数列.结合条件mSn?n,nSm?m,(m?n),n??SnSm11S2?Sn?.由??为等差数列,表示出m?n,化简变形后结合不等式性???,进而表示出d?可得
mnnmmnm?n?n?质即可证明Sm?n?4.
（2）将三角函数式分组,提公因式后结合同角三角函数关系式化简.再由平方差公式及正弦的和角与差角公式合并.根据条件等式,结合等差数列性质,即可求得sinap?3?ap?sin3d?1.由d??0,1?,即可确定d????6.当且仅当n?9时，Sn取得最小值,可得不等式组,即可得首项a的取值范围.
【详解】
（1）证明:等差数列?an?的前n项和为Sn, 则Sn?na1?所以
n(n?1)d 2SnddSSd?n?a1?,n?n?1?, n22nn?12故??Sn??为等差数列, ?n?因为mSn?n,nSm?m,(m?n),所以
Sn1Sm1?,? nmmnSnSm(n?m)d112????,解得d?, nm2mnmn因为
Sm?nS(m?n?n)d?n?, m?nn2得
Sm?nS(m?n?n)d11?n??? m?nn2mn(m?n)2??4,(m?n),从而Sm?n?4.
mn222222故Sm?n（2）而sinap?3?cosap?3?cosapcosap?3?sinapsinap?3
?sin2ap?3?1?sin2ap??cos2ap?3?1?cos2ap?
?sin2ap?3cos2ap?cos2ap?3sin2ap
??sinap?3cosap?cosap?3sinap??sinap?3cosap?cosap?3sinap? ?sin?ap?3?ap?sin?ap?3?ap?.
由条件sinap?3?cosap?3?cosapcosap?3?sinapsinap?3?sinap?1?ap?2?0 又由等差数列性质知：sinap?3?ap?sinap?1?ap?2?0 所以sinap?3?ap?sin3d?1, 因为d?(0,1),所以3d?(0,3),那么d?222222?????????6.
等差数列d??6?0,当且仅当n?9时,Sn取得最小值.
4??a?a?8d?a??011??93, ?3??a?a?9d?a??01011?2?所以a1???【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式的应用,等差数列通项公式定义及变形式应用.三角函数式变形,正弦和角与差角公式的应用,不等式组的解法,综合性强,属于难题. 20． (1)a?0;(2)x??【解析】 【分析】
（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出， （2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出． 【详解】
（1）∵f?x??asin2x?2cosx，
2?3?4?,?3?2??. ?51913π11ππ或x?π或x?或x??. 24242424∴f??x???asin2x?2cosx，
2∵f?x?为偶函数， ∴f??x??f?x?，
∴?asin2x?2cos2x?asin2x?2cos2x， ∴2asin2x?0， ∴a?0；
?π?f（2）∵???3?1， ?4?∴asin∴a?π?π??2cos2???a?1?3?1， 2?4?3，
π??3sin2x?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin?2x???1，
6??∴f?x??∵f?x??1?2，
π??2sin2x?∴???1?1?2，
6??∴sin?2x?∴2x???π?2， ???6?2πππ5???2kπ，或2x??π?2kπ，k?Z， 6464513π?kπ，或x?π?kπ，k?Z， ∴x??2424π， ∵x??π，∴x????51913π11ππ或x?π或x?或x?? 24242424【点睛】
本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题． 21．（1）15种；（2）【解析】 【分析】
（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.
（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；
43 ；（3）P?515{A5,A6}，共4种，利用古典概型，（3）由两名运动员来自同一协会有?A1,A2?，?A1,A3?，?A2,A3?，
即可求解． 【详解】
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