2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列命题：
（1）存在实数?使sin??cos??（2）直线x?5 . 32019?是函数y?cosx图象的一条对称轴. 2（3）y?cos?sinx??x?R?的值域是?cos1,1?.
（4）若?,?都是第一象限角，且sin??sin?，则tan??tan?. 其中正确命题的题号为（ ） A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）
2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
2A．an?n?n?1
B．an?n(n?1) 22C．an?n(n?1) 2D．an?n?1
3．某船从A处向东偏北30方向航行23千米后到达B处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ） A．3千米
B．23千米
C．3千米
D．6千米
4．已知?ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A?120?,b?3,c?8,则?ABC的面积等于( ) A．6
B．63 C．12
D．123 5．若直线l1：ax?2y?6?0与直线l2：x?(a?1)y?1?0垂直，则实数a?( ). A．
2 3B．?1
C．2
D．?1或2
6．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是（ ） A．2
B．1
C．－2
D．－1
7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日b分别为5，2， 自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，则输出的n?（ ）
A．5 B．4 C．3 D．9
8．关于x的不等式ax?b?0的解集是?1,???，则关于x的不等式?ax?b??x?3??0的解集是( ) A．???,?1?C．??1,3?
?3,??? B．?1,3?
D．???,1???3,???
9．在直角坐标系中，直线x?3y?0的倾斜角是 A．30?
B．45?
C．60?
D．90?
10．在等比数列?an?中，a1?1，qA．3
B．4
2，an?16，则n等于()
C．5
D．6
11．若正实数x,y满足x?y?1，则
41?的最小值为( ) x?1yC．
A．
44 7B．
27 514 3D．
9 212．已知函数y?5cos???5?2k?1?x??（其中k?N），对任意实数a，在区间?a,a?3?上要使函数值
6?4?3出现的次数不少于4次且不多于8次，则k值为（ ） A．2或3
B．4或3
C．5或6
D．8或7
二、填空题：本题共4小题
13．若f?x??2sinx?1在区间?a,b?（a,b?R且a?b）上至少含有30个零点，则b?a的最小值为_____．
14．函数f(x)＝cos
?x2cos
?(x?1)2??的最小正周期为________．
15．已知函数y?Asin??x????A?0,??0,?????的图象如下，则?的值为__________． 2?
?log1x,0?x?1?316．已知函数f?x???，若函数g?x?? f?x??ax恰有4个零点，则实数a的取值
???x?1??x?4?,x?1范围为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．
回答正确 组号 分组 的人数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 3 的值；
27 5 回答正确的人数 占本组的概率 0.5 0.9 0.36 (Ⅰ) 分别求出
(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
*18．已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?2n,(n?N)．
（1）求a1,a2,a3的值；
（2）证明?an?2?是等比数列，并求an；
（3）若bn?(2n?1)an?4n,数列{bn}的前n项和为Tn．
nSm?m,(m?n). 19．（6分）已知等差数列?an?的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且满足mSn?n，
（1）证明Sm?n?4；
（2）若sinap?3?cosap?3?cosapcosap?3?sinapsinap?3?sinap?1?ap?2?0，d??0,1?，
222222??当且仅当n?9时，Sn取得最小值，求首项a的取值范围. 20．（6分）设常数a?R，函数f?x??asin2x?2cosx．
2（1）若f?x?为偶函数，求a的值； （2）若f??π?π?上的解． ??3?1，求方程f?x??1?2在区间??π，?4?21．（6分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 22．（8分）解关于x的不等式ax??a?2?x?2?0?a?0?
2 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】
【分析】
（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数y?cosx的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断. 【详解】 解：（1）
??5?sin??cos??2sin?????2?，?（1）错误；
4?3?（2）??2019??,0?是函数y?cosx图象的一个对称中心，?（2）错误；
?2???（3）根据余弦函数的性质可得y?cos?sinx?的最大值为ymax?cos0?1，ymin?cos?sin是?cos1,1?，（3）正确；
???，其值域
2?（4）若?,?都是第一象限角，且sin??sin?，利用三角函数线有tan??tan?，（4）正确.
故选C. 【点睛】
本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 2．C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：可采用排除法，令n?1和n?2,n?3，验证选项，只有an?n(n?1)，使得2a1?1,a2?3,a3?6，故选C．
考点：数列的通项公式． 3．B 【解析】
【精选3份合集】广东省茂名市2019-2020学年高一数学下学期期末监测试题
