专练2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定．
[基础强化]
一、选择题
1．已知命题p：“?x∈R，e－x－1≤0”，则p为( )
xA．?x∈R，e－x－1≥0
xB．?x∈R，e－x－1>0
xC．?x∈R，e－x－1>0
xD．?x∈R，e－x－1≥0
2．下列命题中假命题是( ) A．?x0∈R，lnx0<0
xB．?x∈(－∞，0)，e>x＋1
xxC．?x>0,5>3
D．?x0∈(0，＋∞)，x0 32 3．已知命题p：?x∈N，x A．p假q真 B．p真q假 C．p假q假 D．p真q真 4．如果命题“(p∨q)”为假命题，则( ) A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题 C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题 22 5．已知命题p：?x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a>b.下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．p∧C． x????q p∧ ?p∧q D． ?q 12 6．[2020·辽宁五校联考]已知命题“?x∈R,4x＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数 4 a的取值范围为( ) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) 2 7．若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．[－1,3] B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 8．[2020·西安一中测试]已知命题p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( ) A．p是假命题；B．p是假命题； ??p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命题； ??p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 xD．p是真命题；p：?x∈R，log2(3＋1)>0 2 9．[2020·广东汕头测试]已知命题p：关于x的方程x＋ax＋1＝0没有实根；命题q：?x>0，均有2－a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－2) B．(－2,1] C．(1,2) D．(1，＋∞) 二、填空题 ?π?10．命题“?x∈?0，?，tanx>sinx”的否定是________． 2?? [能力提升] 11．[2020·湖北孝感八校测试]已知命题p：?x∈R，x2＋1>0，命题q：?x∈R，3sinx＋cosx x12．[2020·昆明一中测试]已知命题p：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)的解集是 2 {x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________． 专练2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 x?1.C 特称命题的否定是全称命题，故p：?x∈R，e－x－1>0. 2．D 令f(x)＝sinx－x(x>0)，则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x) 322 3．A 由x ∵对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，∴命题q为真命题． 4．C 由(p∨q)为假命题知p∨q为真命题，∴p，q中至少有一个为真命题． 5．B ∵当x>0时，x＋1>1，∴ln(x＋1)>0，故命题p为真命题，当a＝－1，b＝－2时，a 1122 6．D 由题意得，4x＋(a－2)x＋>0恒成立，∴Δ＝(a－2)－4×4×<0，得0 44 2 7．D ∵命题“?x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题等价于x0＋(a－1)x0＋1＝0有两 22 个不等的实根，所以Δ＝(a－1)－4>0，即a－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D. 8．B ∵3>0，∴3＋1>1，∴log2(3＋1)>0，故命题p为假命题，＋1)>0. xxx2 2 ?x??????p：?x∈R，log2(3x9．C 若方程x＋ax＋1＝0没有实根，则判别式Δ＝a－4<0，即－2 xx?x>0,2－a>0则a<2， x当x>0时，2>1，则a≤1，即q：a≤1. ∵p是假命题，∴p是真命题． ∵p∧q是假命题， ?－2 ∴q是假命题，即?得1 ?a>1，? ?π?10．?x∈?0，?，tanx≤sinx 2?? 11．(－∞，2] 22 解析：方法一：由于x∈R，x≥0，则x＋1>0，因此p是真命题．由于p∧q为假命题， ?π?则q为假命题，若q为真命题，则由3sinx＋cosx 有最大值2可知，a>2.从而由q为假命题，得a≤2. 22 方法二：由于x∈R，x≥0，则x＋1>0，因此p是真命题．由于p∧q为假命题，则q??π??为假命题，即存在x，使得3sinx＋cosx≥a，即?2sin?x＋??max≥a，故a≤2. 6???? ?1?12.?0，?∪[1，＋∞) ?2? x解析：若p为真命题，则由关于x的不等式a>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知0 22 若q为真命题，则由函数y＝lg(ax－x＋a)的定义域为R，知不等式ax－x＋a>0的解集为R， ??a>0，1则?解得a>. 2 2?Δ＝1－4a<0，? 22 ? 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题， 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”， a≤0或a≥1，??故?1 a>??2 0 或?1 a≤，??2 1 解得a≥1或0 2 ?1?故实数a的取值范围是?0，?∪[1，＋∞)． ?2?
2021高考数学一轮复习专练2简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析理新人教版
