2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分） 1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. a2+2a2=3a4 B. x8-x2=x6 C. （x-y）2=x2-xy+y2 D. （-3x2）3=-27x6 2. 下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主
视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数4. 一组从小到大排列的数据：
据x是（ ） A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 1或2
5. 已知2+是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是
（ ） A. 0 B. 1 C. -3 D. -1 6. 已知关于x的分式方程
-4=
的解为非正数，则k的取值范围是（ ）
A. k≤-12 B. k≥-12 C. k＞-12 D. k＜-12
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 72 B. 24 C. 48 D. 96
8. 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全
部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与
B重合）点A，，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：
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①∠ECF=45°；
②△AEG的周长为（1+）a； ③BE2+DG2=EG2；
④△EAF的面积的最大值是a2； ⑤当BE=a时，G是线段AD的中点． 其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
10. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员
“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为______． 11. 在函数y=
中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助
线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
13. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球
除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为______． 14. 若关于x的一元一次不等式组
的解是x＞1，则a的取值范围是______．
15. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则
∠ADB=______°．
16. 小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆
锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm． 17. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得
到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为______．
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18. 在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______． 19. 如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边
作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 20. 先化简，再求值：（1-）÷
，其中a=sin30°．
四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系
中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上． （1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
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22. 如图，已知二次函数y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A、
B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6． （1）求a的值；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
23. 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳
绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）． 求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．
（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围． （3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300
元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．
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24. 为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两
地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
（1）求ME的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
25. 以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，
过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N． （1）如图①，若∠BAC=90°，AB=AC，易证：EN=GN； （2）如图②，∠BAC=90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，
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2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析版
