专题02 常用逻辑用语
考点5 命题及其关系
1．（2020新课标III理16）关于函数f?x??sinx?1． sinx①f?x?的图像关于y轴对称；②f?x?的图像关于原点对称； ③f?x?的图像关于x??对称；④f?x?的最小值为2． 2其中所有真命题的序号是 ． 2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
1p1：若复数z满足?R，则z?R；
zp2：若复数z满足z2?R，则z?R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4：若复数z?R，则z?R．
其中的真命题为
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 3.（2011新课标）已知a，b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
p1:|a?b|?1???[0,2?2?) p2:|a?b|?1???(,?] 33 p3:|a?b|?1???[0,其中真命题是
?) p4:|a?b|?1???(,?] 33?A．p1,p4 B．p1,p3 C．p2,p3 D．p2,p4 4.（2012新课标，理3）下面是关于复数z=
2
的四个命题：p1：|z|=2；p2：z2?2i；p3：z的共轭?1?i
复数为1?i；p4：z的虚部为－1；其中真命题为
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4
5.（2014陕西）原命题为“若
an?an?1?an，n?N?，则?an?为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命2题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 6.（2014江西）下列叙述中正确的是
1 / 23
A．若a,b,c?R，则\ax?bx?c?0\的充分条件是\b?4ac?0\ B．若a,b,c?R，则\ab?cb\的充要条件是\a?c\
C．命题“对任意x?R，有x?0”的否定是“存在x?R，有x?0” D．l是一条直线，?,?是两个不同的平面，若l??,l??，则?//? 7.（2013陕西文）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 A．若z2?0, 则z是实数 B．若z2?0, 则z是虚数 C．若z是虚数, 则z2?0 D．若z是纯虚数, 则z2?0 8.（2012湖南）命题“若??A．若??222222?4，则tan??1”的逆否命题是
?4，则tan??1 B．若???4，则tan??1
C．若tan??1，则???4 D．若tan??1，则???4
9.（2012福建）下列命题中，真命题是 A．?x0?R,ex00 B．?x?R,2x?x2
C．a?b?0的充要条件是
a??1 D．a?1,b?1是ab?1的充分条件 b10.（2011山东）已知a,b,c?R，命题“若a?b?c=3，则a2?b2?c2≥3”，的否命题是
A．若a?b?c?3，则a2?b2?c2<3 B．若a?b?c?3，则a2?b2?c2<3 C．若a?b?c?3，则a2?b2?c2≥3 D．若a2?b2?c2≥3，则a?b?c?3
11.（2011陕西）设a,b是向量，命题“若a??b，则a?b”的逆命题是 A．若a?b，则a?b B．若a??b，则a?b C． 若
a?b，则a?b D．若
a?b，则a??b
12.（2018北京)能说明“若f(x)?f(0)对任意的x?(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
考点6 简单逻辑联结词
1．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
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p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若直线l?平面?，直线m?平面?，则m?l．
则下述命题中所有真命题的序号是 ． ①p1?p4
②p1?p2
③?p2?p3
④ ?p3??p4
?x?y6,2.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组?表示的平面区域为D.命题
2x?y?0?p:?(x,y)?D,2x?y9；命题q:?(x,y)?D,2x?y12.下面给出了四个命题
①p?q
②?p?q
③p??q
④?p??q
这四个命题中，所有真命题的编号是 ①③
B．①②
C．②③
D．③④
223.（2017山东）已知命题p：?x?0，ln(x?1)?0；命题q：若a?b，则a?b，下列命题为真命题的是
A．p?q B．p??q C．?p?q D．?p??q
4.（2017山东）已知命题p：?x?0，ln(x?1)?0；命题q：若a?b，则a?b，下列命题为真命题的是
A．p?q B．p??q C．?p?q D．?p??q
5.（2014湖南）已知命题p：若x?y，则?x??y；命题q：若x?y，则x?y．在命题①p?q ②
2222p?q ③p?(?q) ④(?p)?q中，真命题是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6.（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．??p????q? B． p???q? C．??p????q?
D．p?q
?7.(2012山东)设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为
2称.则下列判断正确的是
；命题q：函数y?cosx的图象关于直线x?
?2
对
A．p为真 B．?q为假 C．p?q为假 D．p?q为真
考点7 全称量词与特称量词
2n1.（2015新课标）设命题p：?n?N，n?2，则p为
? 3 / 23
A．?n?N,n2?2n B．?n?N,n2≤2n C．?n?N,n2≤2n D．?n?N,n2=2n
2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组??x?y?1?x?2y?4的解集记为D.有下面四个命题：
p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是
A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3 3.（2014福建）命题“?x??0,???.x3?x?0”的否定是
A．?x??0,???.x3?x?0 B．?x????,0?.x3?x?0 C．?x30??0,???.x0?x0?0 D．?x30??0,???.x0?x0?0
4.（2013重庆）命题“对任意x?R，都有x2?0”的否定为
A．对任意x?R，都有x2?0 B．不存在x?R，都有x2?0
C．存在xx2D．存在x20?R，使得0?0 0?R，使得x0?0
5．（2013四川）设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：?x?A,2x?B，则A．?p：?x?A,2x?B B．?p：?x?A，2x?B C．?p：?x?A，2x?B D．?p：?x?A，2x?B 6.（2012湖北）命题“?x0?RQ，x30?Q”的否定是 A．?x0?RQ，x30?Q B．?x0?RQ，x30?Q
C．?x?RQ，x3?Q
D．?x?RQ，x3?Q
7.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
8.（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．
是 A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D．存在一个能被2整除的数都不是偶数 9.（2015山东）若“?x?[0,?4]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ．
考点8 充分条件与必要条件
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1．（2020年高考浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l，则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2020年高考天津卷2）设a?R，则“a?1”是“a2?a”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
3．（2020年高考上海卷16）命题
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
p:若存在a?R且a?0，对任意的x?R，均有f(x?a)?f(x)?f(a)恒成立，已知命题q1:f(x)单调递减，且f(x)?0恒成立；命题q2:f(x)单调递减，存在x0?0使得
f(x0)?0，则下列说法正确的是（ ）
A． q1,q2都是C． 只有q2是
p的充分条件 B．只有q1是p的充分条件
p的充分条件 D． q1,q2都不是p的充分条件
4．（2020年高考北京卷9）
已知?,??R，则“存在k?Z，使得??kπ?(?1)?”是“sin??sin?”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线
B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面
k（ ）
6.（2014新课标2）函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f??x0??0，q:x?x0是f(x)的极值点，则 A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 7.（2019天津理3）设x?R，则“x?5x?0”是“|x?1|?1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.（2019北京文6） 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
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专题02 常用逻辑用语——2021年高考数学专项复习含真题及解析
