2?0.05(30)?43.772?0.95(30)?18.49 ，S2 = 33.64
?2的 （1-a）%的置信区间为 :
?(n?1)s2(n?1)s2??2? ,???(n?1)?12?(n?1)???22?30?33.6430?33.8??2?23.1??2?54.6
43.7718.49即
??的 90%的 置 信 区 间 为 : (23.1 , 54.6)
2
5、 设 某 种 灯 泡 的 寿 命 X服 从 正 态 分 布 N(? , ?2 ) , ? , ?2未 知 , 现 从 中 任 取 5个灯 泡 进 行 寿 命 测 试 (单 位 : 1000小 时 ), 得 :
10.5 , 11.0 , 11.2 , 12.5 , 12.8 ,
求 方 差 及 均 方 差 的 90%的 置 信 区 间 .
151522解：x??xi?11.6,S??(xi?x)?0.995
5i?14i?11???0.9,
?2?0.05,1??2?0.95,n?1?4
22x0.05(4)?9.488,x0.95(4)?0.711
4?0.9954?0.995?0.419,?5.598
9.4880.711? ?及 ? 的 90%的 置 信 区 间 为 (0.419 , 5.598)
2
及 (0.419,5.598)?(0.647,2.366)
6、 二正态总体N(?1 , ?12) , N(?2 , ?22)的参数均未知 ,依次取容量为 n1=10 , n2=11的二独
2立样本 ,测得样本均值分别为x1?1.2,x2?2.8，样本方差分别为 S12?0.34,S2?0.29,
(1) 求二总体均值差?1??2的90%的置信区间。（2）求二总体方差比90%的置信区间。
解：1???0.9,?2?0.05,n1?1?9,n2?1?10
61
（1）sw?29?0.34?10?0.29?0.3137，t0.05(19)?1.729，
19?1??2的90%的置信区间为
(1.2?2.8?1.729?0.3137?(?2.0231,?1.1769)
（2）F0.05(9,10)?3.02
1111?,1.2?2.8?1.729?0.3137?)10111011F0.95(9,10)?S122S211?
F0.05(10,9)3.14?0.34?1.17 0.291,1.17?3.14)?(0.39,3.67) 3.022的 90%的 置 信 区 间 为 : (1.17???12/?2
天津理工大学概率论与数理统计第七章习题答案详解
