《初中数学知识手册》
—— 山东版
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目录
第一篇 数与式……………………………………………………3 第二篇 方程与不等式……………………………………………5 第三篇 函数………………………………………………………6 第四篇 第五篇 第六篇 第七篇 第八篇 第九篇 第十篇 概率和统计初步…………………………………………9 三角形和四边形…………………………………………10 相似形……………………………………………………15 锐角三角函数……………………………………………16 圆和正多边形……………………………………………18 图形运动…………………………………………………20 中考必考知识点…………………………………………21
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第一篇 数与式
一. 实数
1.
实数的分类
整数
有理数 正分数
分数
实数的分类
负分数 正无理数
无理数
负无理数
2.分数的基本性质
正整数 零 负整数
自然数
aa?ka?n（b?0,k?0,n?0） ??bb?kb?n3.分数的运算
（1）同分母分数相加减
bcb?c??aaa（2）异分母分数相加减
异分母分数相加减：先通分，再按（1）同分母分数加减运算 （3）分数的乘除法 分数乘法：
aca?c??bdb?d分数除法：
acada?d????bdbcb?c(a>0)?a?4.绝对值化简（去绝对值符号）：a??0 (a=0 )??a(a<0)?5.有理数指数幂（1）零指数幂
a0?1?m(a?0)（2）负整数指数幂 a?1(a?0,m是正整数)ma（3）整数指数幂的运算性质
mnm?nam?an?am?n（m、n为整数）；a?a?a（a?0，m、n为整数，m?n）；
；(ab)n?anbn（n为正整数）
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二.整式
1.整式的乘法
（1）多项式乘以单项式：(a?b?c)?m?a?m?b?m?c?m （2）多项式乘以多项式：(a?b)(c?d)?ac?ad?bc?bd 2.乘法公式
（1）平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b2222（2）完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b23.因式分解的方法
（1）提取公因式：提取多项式各项的最高公因式
（2）公式法：a?b?(a?b)(a?b)；a?2ab?b?(a?b)； （3）分组分解：分组后各组有公因式可提出或有公式可用
（4）十字相乘法：把x?px?q分解因式时，准确地找出a、b，使a?b?q；a?b?p. 即可表示为：x?px?q?(x?a)(x?b)2222222?b?b2?4ac?b?b2?4ac（5）求根公式：ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，其中x1?，x2?.
2a2a2注意：使用求根公式的前提是b?4ac?02三.分式
分式的运算
aca?cacada?d（1）分式乘除法：??； ????bdb?dbdbcb?canan（2）乘方：()?nbb四．二次根式
二次根式的性质： （1）ab?（2）
a?b(a?0，b?0)； ab(a?0，b?0)；
a?b2（3）a?a???a(a?0)??a(a?0)4
第二篇 方程与不等式
一. 一元一次方程
方程ax?b解的情况分类：当a?0时，方程ax?b有唯一解x?b；a二. 一元一次不等式
一元一次不等式表示方法 类型 解集 解集在数轴上表欧式 ?x?a（其中a?b，下同） ??x?b?x?a??x?b?x?a??x?b?x?a??x?bx?abax?bbab?x?aba无解 ba三.一元二次方程
1.一元二次方程根的判别式
??b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式
2.一元二次方程根的情况讨论
（1）当??0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当??0时，方程有两个相等的实数根； （3）当??0时，方程没有实数根.
3.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
设x1、x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的两个根，则x1?x2??4.一元二次方程的解法
2bc，x1?x2?aa?b?b2?4ac2（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解；（4）公式法，求根公式x?（b?4ac?0）
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