旗开得胜 第二章章末检测
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列各式叙述不正确的是( ) A．若a＝λ b，则a、b共线
B．若b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线 3
C．若m＝3a＋4b，n＝a－2b，则m∥n
2D．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c 答案：C
解析：根据共线向量定理及向量的线性运算易解． 2．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是( ) A．|a|＝
a·a B．|a·b|＝|a|·|b|
C．λ(a·b)＝λa·b D．|a·b|≤|a|·|b| 答案：B
解析：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有a与b共线时，才有|a·b|＝|a||b|，可知B是错误的． →
3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )
?3?44?3?A.?，－? B.?，－?
5?5??5?5?34??43?
C.?－，? D.?－，? ?55??55?
答案：A
1
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旗开得胜 ?34?1
，－?. 解析：AB＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝?55→5??|AB|
→
→→→
4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么( )
→→→→A.AO＝OD B.AO＝2OD →→→→C.AO＝3OD D．2AO＝OD 答案：A
→→→→→→→
解析：由于2OA＋OB＋OC＝0，则OB＋OC＝－2OA＝2AO. 1→→→
所以(OB＋OC)＝AO，又D为BC边中点，
21→→→→
所以OD＝(OB＋OC)．所以AO＝OD.
2
→
5．若|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为( ) ππA. B. 64ππC. D. 32答案：C
解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2，cosθ＝
1π
，θ∈[0，π]，故θ＝. 23
AB→
→→→→→
6．若四边形ABCD满足：AB＋CD＝0，(AB＋DA)⊥AC，则该四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形 答案：B
→→→→→→→
解析：由AB＋CD＝0?AB∥DC且|AB|＝|DC|，即四边形ABCD是平行四边形，又(AB1
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＋DA)⊥AC?AC⊥DB，所以四边形ABCD是菱形．
7．给定两个向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于( ) 1313A. B. 272137C. D. 327答案：D
解析：a＋xb＝(2,1)＋(－3x,4x)＝(2－3x,1＋4x)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)，∵(a＋xb)⊥(a－b)，∴(2－3x)·5＋(1＋4x)·(－3)＝0，∴x＝. 27
8．如图所示，在重600N的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )
7
A．300 C．300 答案：C
→→
解析：如图：作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，|OA|＝|OC|cos30°＝300
3N.
3N,300
3N B．150N,150N
3N,300N D．300N,300N
→→
|OB|＝|OC|sin30°＝300N.
1
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高中数学人教A版【精品习题】必修4：第二章 章末检测 Word含解析
