遵化市2020～2021学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
2020.11
本试卷分第I卷(1－2页，选择题)和第II卷(3－8页，非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。
第I卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在平面直角坐标系中，直线x－y＋3＝0的倾斜角是 A、
3???? B、 C. D、
46432、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
A、
25524 B、 C、 D、
33333、圆(x－2)2＋(y＋3)2＝5的圆心坐标和半径分别为
A、(－2，3)，5 B、(－2，3)，5 C、(2，－3)，5 D、(2，－3)，5 4、如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是
A、平行 B、相交 C、相交成60° D、异面
5、若点P(1，1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
1
A、2x－y－1＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x＋2y－3＝0 D、2x＋y－3＝0 6、已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A、36π B、64π C、144π D、256π
27、若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x?x有公共点，则b的取值范围是
A、[1－22，1＋22] B、[1－2，3] C、[－1，1＋22] D、[1－22，3] 8、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD1与面BDD1B1所成角的正弦为
A.
2231 B. C. D. 2422二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系 A、平行 B、垂直 C、异面 D、重合
10、设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是 A、若α⊥γ，β⊥γ，，则α//β； B、若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ； C、若m//α，n//α，则m//n； D、若m⊥α，n//α，则m⊥n
11、已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的可能取值
A、－15 B、－6 C、0 D、1
12、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题，则其中正确的命题的是
2
A、D1P//平面A1BC1 B、D1P⊥BD
C、平面PDB1⊥平面A1BC1 D、三棱锥A1－BPC1的体积不变
II卷(非选择题，共90分)
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上) 13、已知正四棱锥的高为4，侧棱长为32，则该棱锥的侧面积为 。 14、经过点M(2，－1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线的方程为 。 15、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于 。 16、当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(－3，0)的连线PQ的中点的轨迹方程是 。
四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)
已知直线L1：ax＋2y＋6＝0和直线L2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，a∈R。 (1)当L1⊥L2时，求a的值； (2)当L1与L2平行时，求a的值。 (18)(本小题满分12分) 如图正方体AC1中，
3
证明： (1)BD1⊥AC； (2)BD1⊥平面AB1C。 (19)(本小题满分12分)
已知△ABC的顶点A(2，4)，B(0，－2)，C(－4，2) 求：
(1)AB边上的中线CM所在直线的方程； (2)求A点关于直线BC对称点坐标。 (20)(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点。
(1)求证：BD⊥平面ACC1A1； (2)求证：直线AB1//平面BC1D。 (21)(本小题满分12分)
如图，圆E与圆F(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A，C两点，另两圆外切且与直线y＝3x分别相切于B，D两点，若E(3，1)。 (1)求圆E与圆F的标准方程；
(2)过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度。 (22)(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。
4
求证：
(1)平面AB1F1//平面C1BF； (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1。
高二数学答案
一、单项选择题： 1---4. BADC 5---8. ACDB 二、多项选择题：9. ABC 10. BD 11. BC 12. ACD 三、填空题：13、；
15、 16、+4
四、解答题（共6个题，满分70分）
17、解：（1） ---------------------------5分 （2） a解得-----------------------------------8分 经检验：--------------------------------------------------------------------------10分
18、证明：（1）连接BD
因为在正方体A中，底面ABCD， 所以
又底面ABCD为正方形， 所以BDAC
5
河北省遵化市2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 Word版含答案
