思 考 题
1.1 已知某质点的运动方程是r = 3 ti +?4t?4.9t2?j (SI)。这个质点的速度V= ；加速度a＝ ；无穷小时间内，它的位移dr=dxi+dyj= 。
dr，dx和dy构成无
穷小三角形，令dr＝ds，则ds＝ ；它的速率v=
ds= 。 dt?????答：这个质点的速度v?3i?(4?9.8t)j；加速度a??9.8j；
???dr?3dti?(4?9.8t)dtj。ds?9?(4?9.8t)2dt；它的速率v?9?(4?9.8t)2。
1.2 在X、Y平面上运动的质点，其运动方程为r =10cos5ti+10sin5tj，t
时刻的速度V= ；速率v= ；加速度a= ；该质点作 运动。
答：t时刻的速度v??50sin5ti?50cos5tj；速率v=50,；加速度
???a??25(0co5tsi?si5ntj)；该质点作匀速圆周运动。
???1.3 质点沿半径为R的圆周匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t时间间隔
中，其平均
速度大小与平均速率大小分别为( )
(A)
2?R2?R, tt (B)0，
2?R t (C)0，0 (D)
2?R,0 t答：（B）
1.4 质点作曲线运动，r是质点的位置矢量，r是位矢的大小，?r是某时间内质点的位移，?r是位矢大小的增量，?s是同一时间内的路程。那么( )
?(A) ?r??r
?(B) ?r??r
(C)?s??r
? (D) ?s??r
答：（D）
1.5 沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：( ) (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零 (D) 匀速圆周运动的物体是做变加速运动 答：（B）、（D）
1.6 某质点沿直线运动，其加速度是ax＝5t -3，那么，下述正确者为：( ) (A) 根据公式vx?axt，它的速度是vx?5t2?3t
(B) 不定积分关系vx??axdt ，可算得这个质点的速度公式为vx?t3?t2 (C) 因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
答：（C）
1.7 质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大？为什么？ 答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。
1.8 试分析体育项目中前滚翻运动动作应如何运用动量矩守恒定律。 答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。
1.9 相对论中的高速和低速的区分是相对什么而言的？通常提到的高速列车
5332达到正常行驶速度时，其质量的变化是否显着？为什么？
答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为m?m01?(vc)2，
m0为静止质量，m是物体相对参照系以速度v运动时的质量，c为光速。高速列
车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显着的变化。
习 题
1.1 一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动可以用下述函数表示
其中?是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量b是与燃烧速度成正比的一个常量。
（1）求该火箭速度表达式；
（2）设μ=3.0×103ms,b?7.5?10?3s?1，并设燃料在120s内烧完，求t=0和t=120s时的速度。
（3）求该火箭加速度表达式；
（4）求在t=0和t=120s时的加速度。 解:（1）速度表达式为：v?dx???ln(1?bt) dt（2）t=0时， v=0. t=120s时，v?6.91?103m/s (3)加速度表达式为：a?(4)t=0时，a?22.5m/s2 t=120s时，a?225m/s2
dv?b? dt(1?bt)
大学物理教程第章答案张文杰等主编中国农业大学出社
