等腰三角形性质——“三线合一”教学设计 汉阴县涧池初级中学 朱小卫 一、教材依据
节14.3人教版八年级上册第十四章第 二、设计思路本课内容在平面几何中是非常重要的内
容 。教材通过学生动手操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。 本节课先让学生观察，猜想后得出结论，再对 结论进行证明形成定理，再运用定理解决实际问题。 三、教学目标 、知识与能力1①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。
②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
、过程与方法2①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
、情感、态度与价值观3培养学生观察和归纳能力，体会数学的应用价值。
四、教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明 五、教学难点 等腰三角形“三线合一”性质的理解及应用 六、教学过程（一）、创设情景，引入新知
情景一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去 一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”。
根据学生回答，板书：等腰三角形
出示概念：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一 说你的猜想。学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 、合作交流，探索新知（二）．
情景二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA=90°，BD=CD 由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质 (师生共同归纳）： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书） 教师提问：请同学们把上面的文字语言用几何语言表示出来。 学生可结合图形回答
（板书）已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
教师引启发学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 教师提出问题：练习1（口答）
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于50°，那么它的顶角的度数是多少？ 3、 如果等腰三角形的顶角是50°，那么它的底角的度数是多少？ 4、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° （2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书） 教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。
情景三：师生共同回顾上述过程，让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 三线合一（板书）
（小黑板显示）1然后教师出示课本例
例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，
求∠DAE的度数
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略
（三）、巩固练习，强化新知
练习2：（出示小黑板）
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
（四）、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课学习内容，学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线） （五）、作业设计 习题14.3第1、 4题
七、教学反思本节课通过观察及动手操作得出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形
的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明， 培养学生的归纳能力。
重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解 。在整个教学过程中， 利用多种教学方法，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们主动地参与到课堂的活动中，在学习培养学生应用意识，提高学生 用数学知识解决实际问题的能力。
人教版初二数学上册三线合一教学设计
