1379991 ,y??; J1???1021040400121显然第一个决策人从先决策中得到好处。 （5分） 5.（12分）今有一项目建设决策评价问题，已经建立起如下图1、表2所示的层次结构和判断矩阵，平均随机一致性指标如表1所示。 求导可求得：x?? 综合效益 (U)(目的层)经济效益 (C1)环境效益 (C2)社会效益 (C3)(准则层)m1m2m3m4m5(方案层)图1 层次结构图 试用层次分析法完成： （1）补全判断矩阵阴影部分，即对第一个判断矩阵用方根法进行层次单排序及一致性检验(写出数据的计算过程)； （2）层次总排序并进行整体一致性检验，确定出5个方案优先次序。 表1 平均随机一致性指标 阶数 R.I. 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 表2 判断矩阵 U C1 C1 1 C2 3 1 C3 Mi wi λmi C1 m1 m2 m3 m4 m5 Mi wi λmi m1 m2 m3 1 5 7 1/5 1/7 1 2 1/2 1 2 6 7 1 5 0.78 0.10 5.28 8 2.61 0.32 5.21 9 3.88 0.48 5.27 4 0.54 0.07 5.25 1 0.23 0.03 5.49 8.04 1 0.067<0.1 9 1.45 5 2.47 0.64 3.04 3 1 0.26 3.04 C2 1/3 C3 1/5 1/3 1 0.41 0.10 3.04 3.88 1 3.04 0.02 0.033＜0.1 合 计 λmax C.I. C.R. 1/2 1/6 1/7 1/9 1/4 C2 m1 m2 m1 m2 m3 m4 m5 Mi 1 3 1/3 1 2 4 1 9 1/5 1/7 1/9 1 3 7 2 9 1 wi λmi C3 m1 m2 m3 m4 m5 Mi m1 1 2 1 4 3 1 9 7 5.204 0.051 wi λmi 0.83 0.10 5.11 1.64 0.20 5.43 0.49 0.06 5.06 4.90 0.60 5.65 0.31 0.04 5.26 1 1/9 1/2 0.85 0.11 5.24 1/6 1/3 0.61 0.08 5.11 1/9 1/7 0.27 0.03 5.27 1 1/3 3 4.29 0.56 5.37 1 1.70 0.22 5.02 合计 7.72 1 C.R 0.045<0.1 m2 1/2 m3 1/2 1/4 m4 5 7 m3 1/4 1/3 m4 m5 9 2 6 3 m5 1/3 1/7 1/2 1/9 λmax C.I. 5.30 0.075 合计 8.17 λmax C.I. C.R 0.067<0.1 （1）M1=（1*3*5）1/3=2.47 ； M2=（1/3*1*3）1/3=1； M3=（1/5*1/3*1）1/3=0.41； w1= M1/3.88=0.64； w2= M2/3.88=0.26； w3= M3/3.88=0.10； （2）T第二层对目标层的权重向量为：w=[0.64 0.26 0.10] （6分） （2）λm1=(A w)1/ w1=(1*0.64+3*0.26+5*0.10)/0.64=3.04； （2）λm2=(A w)2/ w2=(1/3*0.64+1*0.26+3*0.10)/0.26=3.04； λm3=(A w)3/ w3=(1/5*0.64+1/3*0.26+1*0.10)/0.10=3.04; λmax=（λm1+λm2+λm3）/3=3.04； C.I.=(λmax－3)/(3－1)=0.02 查表得：n=3时，R.I.=0.58 （2）C.R.?C.I.0.02??0.033?0.1 R.I.0.58∴该判断矩阵通过一致性检验。 ?0.10?0.32?3（2）W??0.48??0.07??0.030.100.11?0.200.08??0.060.03? （1分） ?0.600.56?0.040.22???0.10?0.32???0.48??0.07??0.030.075w(3)?W3w(2)0.100.11??0.10?0.64??0.26?0.200.08???????0.060.03??0.26???0.33? （2分） ????0.100.600.56??0.26?????0.040.22???0.05??0.051???0.640.260.10??0.0726TTC.I.(3)??0.075R.I.(3)??1.121.121.12???0.640.260.10??1.12C.R.(3) C.I.(3)0.0726???0.065?0.1(3)1.12R.I. ∴所有的判断矩阵具有整体满意一致性。 （2分） （）根据w3，可得方案优先顺序为：m3﹥m2﹥m4﹥m1﹥m5 （1分）
系统工程试题与解答 - 图文
