实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性
【实验目的】
1． 掌握非平衡电桥的工作原理。
2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。 3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。 4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。
【仪器用具】
FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR数字电桥、MS8050数字表。
【原理概述】
1． 金属导体电阻
金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值Rt与温度t间的关系常用以下经验公式表示：
Rt?R0(1??t?bt2?ct3??) （1）
式中Rt是温度为t时的电阻，R0为t?00C时的电阻，?,b,c为常系数。
在很多情况下，可只取前三项： Rt?R0(1??t?bt2) （2） 因为常数b比?小很多，在不太大的温度范围内，b可以略去，于是上式可近似写成： Rt?R0(1??t) （3） 式中?称为该金属电阻的温度系数。
严格地说，?与温度有关，但在00C~1000C范围内，?的变化很小，可看作不变。利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。
通过实验测得金属的Rt~t关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为R0?，截距为R0。 根据金属导体的R~t曲线，可求得该导体的电阻温度系数。方法是从曲线上任取相距较远的两 点（t1,R1）及(t2,R2)，根据（3）式有：
R1?R0?R0?t1 R2?R0?R0?t2
R(Ω)R(Ω)
0t( C)00t( C)0图 1 图 2 联立求解得： ??2．半导体热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率?T随温度T的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC”元件），其电阻率?T随热力学温度T的关系为
?T?A0eB/T （5） 式中A0与B为常数，由材料的物理性质决定。
也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围（居里点）时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻（简称“PTC”元件）。其电阻率的温度特性为：
?T?A?e式中A?、B?为常数，由材料物理性质决定。
在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。 对于截面均匀的“NTC”元件，阻值RT由下式表示：
RT??TB??TR2?R1 （4） R1t2?R2t1 （6）
ll ?A0eB/T （7）
SS式中l为热敏电阻两极间的距离，S为热敏电阻横截面积。令A?A0l，则有： S RT?AeB/T （8） 上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降，如图2所示，可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。由于具有上述性质，热敏电阻被广泛应用于精密测温和自动控温电路中。
对（8）式两边取对数，得
lnRT?B可见lnRT与
1?lnA （9） T1成线性关系，若从实验中测得若干个RT和对应的T值，通过作图法可求出TA(由截距lnA求出)和B(即斜率)。
半导体材料的激活能E?Bk，式中k为玻耳兹曼常数(k?1.38?10?23J/K)，将B与k值代入可求出E。
根据电阻温度系数的定义：
??1d?T1dRT （10） ??TdTRTdTBT2将（8）式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数： ??? （11）
对于给定材料的热敏电阻，在测得B值后，可求出该温度下的电阻温度系数。 3．非平衡电桥
用惠斯通电桥测量电阻时，电桥应调节到平衡状态，此时Ig?0。但有时被测电阻阻值变化很快(如热敏电阻)，电桥很难调节到平衡状态，此时用非平衡电桥测量较为方便。
非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥，如图3所示。我们知道，当电桥处于平衡状态时G中无电流通过。如果有一桥臂的阻值发生变化，则电桥失去平衡，Ig?0，Ig的大小与该桥臂阻值的变化量有关。如果该电阻为热敏电阻，则其阻值的变化量又与温度改变量有关。这样，就可以用Ig的大小来表征温度的高低，这就是利用非平衡电桥测量温度的基本原理。
下面我们用支路电流法求出Ig与热敏电阻RT的关系。桥路中电流计内阻Rg，桥臂电阻R2、
R3、R4和电源电动势E均为已知量，电源内阻忽略不计。
根据基尔霍夫第一定律，并注意附图中的电流参考方向，A、B、D三个节点的电流方程如
下：
节点A：I?I1?I3 节点B：I1?I2?Ig
BRTI1IgⅠI3R3I2R2节点D：I3?Ig?I4 根据基尔霍夫第二定律，并注 意到图中各双向标量的参考方向， AGⅡR4CDIⅢI43个网孔的回路电压方程如下： 回路Ⅰ：I1RT?IgRg?I3R3?0 E回路Ⅱ：I2R2?I4R4?IgRg?0 图 3 回路Ⅲ：E?I3R3?I4R4
解以上6个联立方程可得：
Ig?(R2R3?RTR4)E （12)
RTR2R3?R2R3R4?R3R4RT?R4RTR2?Rg(RT?R2)(R3?R4)由上式可知，当R2R3?RTR4时，Ig?0，电桥处于平衡状态。当R2R3?RTR4时，Ig?0，表示Ig的实际方向与参考方向相同；当R2R3?RTR4时，Ig?0，表示Ig的实际方向与参考方向相反。
将（12）式整理后求得热敏电阻RT： RT?R2R3E?Ig(R2R3R4?RgR2R3?RgR2R4)Ig(R2R3?R3R4?R4R2?RgR3?RgR4)?R4E (13)
从上式和（8）式可以看出，Ig与RT以及RT与T都是一一对应的，也就是说Ig与T有着确定的关系。如果我们用微安表测量Ig，并将微安表刻度盘的电流分度值改为温度分度值，这样的组合就可以用来测量温度，称为半导体温度计。用热敏电阻做温度计的探头，具有体积小，对温度变化反应灵敏和便于遥控等特点，在测温技术、自动控制技术等领域有着广泛的应用。
【实验内容】
本实验研究热敏电阻和铜丝电阻的温度特性。在老师指导下连接电路，用FB203型多档恒流智能控温实验仪加热热敏电阻和铜电阻、用QJ23直流电阻电桥测铜电阻电阻值、用YB2811
LCR数字电桥测正温度热敏电阻阻值、用MS8050数字表测正负温度热敏电阻阻值。每升温度5摄氏度测一组电阻值，到90摄氏度。
根据公式（13）计算各温度t对应的热敏电阻的值RT（升温、冷却或两者平均值三种情况，任选一种），以RT为纵轴，t为横轴作出RT~t曲线。
111计算（T为热力学温度）及相应的lnRT值，以lnRT为纵轴，为横轴作出lnRT~图，
TTT应为一条直线，求出其斜率B，截距lnA，写出热敏电阻的RT~T关系式，并计算出各温度的电阻温度系数。
以Rt为纵轴，t为横轴，作出铜电阻的Rt~t曲线，由曲线求出金属铜电阻的温度系数?。
实验数据
表1 正系数电阻阻值-温度 温度（摄氏度） 正电阻阻值（欧姆） 342.1 378.4 421.8 470.4 523.7 566.7 593.3 644.4 698.0 752.4 806.5 858.3 907.9 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
实验2用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性参考资料【最新】
