数学北师版2-3第一章 计数原理单元检测
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )．
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )．
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
3．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )．
A．C个
4．用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第( )．个数．
A．6 B．9 C．10 D．8
5．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个点与交点重合，则以这m＋n－1个点为顶点的三角形的个数是( )．
1212A．CmCn?CnCm 1212C．Cm?1Cn?CnCm
??2126A个
41024B．A26A10个
C．C??12104个 26
2D．A26104
1212B．CmCn?Cn?1Cm 1212D．Cm?1Cn?Cn?1Cm?1
6．设(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2
的值为( )．
A．0 B．－1 C．1 D．(2－1)10 7．用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( )． A．99 000 B．99 002 C．99 004 D．99 005 8．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( )． A．120 B．240 C．360 D．72 二、填空题(每小题6分，共18分)
9．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有__________种不同的方法．(用数字作答)
10．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有__________个．(用数字作答)
11．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)
三、解答题(共34分)
1??33???a?的展开式的各项系数之和等于?43b?12．(10分)已知??展开式中的a5b?????33??a?展开式中含a－1的项的二项式系数． 常数项，求??a?13．(12分)把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺
序排列成一个数列．
(1)43 251是这个数列的第几项？ (2)这个数列的第96项是多少？ (3)求这个数列的各项和．
nn5
14．(12分)求证：2n2·3n＋5n－4能被25整除．
＋
参考答案
1. 答案：D
解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．
2．答案：C
解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C4?C4?C4＝96种．
3. 答案：A
解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有C4. 答案：C
解析：比12 340小的分三类：第一类是千位比2小为0，有A3＝6个；第二类是千位为2，百位比3小为0，有A2＝2个；第三类是十位比4小为0，有1个．共有6＋2＋1＝9个，所以12 340是第10个数． 5. 答案：D
解析：在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点． 6. 答案：C
解析：由(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10可得：
当x＝1时，(2－1)10＝a0＋a1×1＋a2×12＋…＋a10×110＝a0＋a1＋a2＋…＋a10. 当x＝－1时，(2＋1)10＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝a0－a1＋a2＋…＋a10. ∴(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2
＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10) ＝(2－1)10(2＋1)10＝[(2－1)( 7. 答案：C
23233??21264个． A102＋1)]10＝1.
012解析：9.985＝(10－0.02)5＝C5×105－C5×104×0.02＋C5×103×0.022－
2353C35×10×0.02＋…＝10－10＋4－0.008＋…≈99 004.
8. 答案：A
解析：先取出一双有C5种取法，再从剩下的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只，有C4C2C2种不同的取法，共有C5C4C2C2＝120种不同的取法．
9. 答案：1 260
解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C9?C5?C5＝1 260种不同的排法． 10. 答案：24
解析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1,2为一组，且可以交换位置，3,4各为
42321112111A3＝12个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个1个数字，共可以组成2·
3A2＝4个五位数；数字排列，且0不是首位数字，则有2·③若末位数字为4，则1,2为一组，A2)＝8个五位数，所且可以交换位置，3,0各为1个数字，且0不是首位数字，则有2·(2·
以全部合理的五位数共有24个．
11. 答案：36
22
数学北师大选修单元检测：第一章 计数原理附答案 含解析
