《激光原理技术及应用》讲义
（第4章 高斯光束）
王 菲
长春理工大学
2007年4月
第四章 高 斯 光 束（4学时）
§1.高斯光束的基本性质
一、波动方程的基模解
在标量近似下稳态传播的电磁场满足赫姆霍茨方程
（4-1-1）
其中标量u0表示相干光的场分量。缓变振幅近似下的特解
（4-1-2）
（4-1-3）
是Z的缓变函数。 将（4-1-3）代入（4-1-1）得
（4-1-4）
设解
（4-1-5）
参数P(z)是与光束传播有关的复相移，q(z)是复曲率半径，表示光束强度随与光轴的距离r?x2?y2呈高斯变化，在近轴处是球面。
（4-1-4）?（4-1-5） =>=>
（4-1-6）
（4-1-7a） （4-1-7b）
（4-1-7a）=>
（4-1-8）
Z0为输入与输出面间距离。（4-1-8）?（4-1-5）=>
（4-1-9）
振幅r下降到中心值的1/e时，光斑尺寸r?2z0=?0，即
k（4-1-10）
=>又
（4-1-11）
（4-1-12）
（4-1-13）
（4-1-12）?（4-1-5）=>
（4-1-14）
（4-1-14）（4-1-10）=>（4-1-13）=>
由（4-1-7b）?（4-1-8）=>（4-1-11）?（4-1-17）=>又
（4-1-15）
（4-1-16）
=>
（4-1-17）
（4-1-18） （4-1-19）
=> （4-1-20）
综上知 （4-1-21）
（4-1-21）是波动方程（4-1-1）的一特解，称基模高斯光束。
基模高斯光束的性质由三参数决定。
（4-1-22）
二、高斯光束的基本性质
1.高斯光束在z＝常数的平面内，场振幅以高斯函数
exp(?r2的形式从中心(即传播轴)?2(z)线)向外平滑地减小。当振幅减小到中心值的l/e处的r值定义为光班半径。 光斑半径随坐标z按双曲线规律向外扩展。
（4-1-22）
2．高斯光束的等相面
等相面是指相位相同点的轨迹，一般为空间曲面。令相位为常数，则
k(r2/2R(z)?z)???const （其中??arctg(?z/??02)） （4-1-23）
近轴下，r2/2R(z)?z?const （4-1-24） 即高斯光束等相面为球面
（4-1-25）
波高斯光束的等相面曲率中心随着
光束的传播而移动。 3.高斯光束的相移
（4-1-26）
描述高斯光束在点（r,z）处相对于原点的相位差。kz为几何相移，
，
?为在空间传输距离z相对于几何相移产生的附加相移。
4.瑞利长度（共焦参数） 物理意义：
即光斑从最小半径?0增大到
2?0 ，
，从最小光斑处算起的这个长度即瑞利长度。
5.远场发散角
z??时，高斯光束振幅减小到中心最大值1/e处与z轴的交角。即
（4-1-27）
即远场发散角包含在传播距离z处光束的几何张角和衍射效应二部分的贡献。 理论上为双曲线的渐近线与光轴的夹角。
三、高阶高斯光束
波动方程的存在很多解，其各种组合也是波动方程的解，是一种实际存在的激光束，称多模。
1.直角坐标系下高阶高斯光束场的形式
（4-1-28）
高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函数的乘积决定。
，即厄米-高斯分布。通常把由整数m
和n所表征的横向分布称为高阶横模。高阶模的总相移
（4-1-29）
2.在圆柱坐标系，其解拉盖尔多项式与高斯函数乘积决定。
（4-1-30）
拉盖尔-高斯光束的横向分布由振幅决定，振幅
（4-1-31）
激光原理教案第4章
