本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可. 【详解】
输入8，第一次执行循环：y?3，此时y?x?5， 不满足退出循环的条件，则x?3，
15，此时y?x?， 22满足退出循环的条件，
第二次执行循环：y?故输出的y值为【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
1，故选C. 25．C
解析：C 【解析】
分析：在半径为1的圆内作出正n边形，分成n个小的等腰三角形，可得正n边形面积是
1360o，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的S??n?sin2n结果.
详解：在半径为1的圆内作出正n边形，分成n个小的等腰三角形，
o?360?，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是??
n??o1360所以正n边形面积是S??n?sin，
2n当n?6时，S?33?2.6； 2当n?18时，S?3.08；
当n?54时，S?3.13；符合S?3.11，输出n?54，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注
意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
计算出数据x1、x2、L、xn的平均值x和方差s2的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据5?3x1、5?3x2、L、5?3xn的平均值和方差. 【详解】
设数据x1、x2、L、xn的平均值为x，方差为s2， 由题意
?2x1?1???2x2?1??L?2xn?1??2?x1?x2?Lnn?xn??1?2x?1?5，得
x?2，
由方差公式得
??2x1?1??2x?1????2x2?1??2x?1??L???2xn?1??2x?1???????n2224?x1?x?x2?x?L?xn?x???，?s2?4. ??2??4s?16n所以，数据5?3x1、5?3x2、L、5?3xn的平均值为
??2??2??2???????5?3x1???5?3x2??L?5?3xn??5?3?x1?x2?Lnn方差为
?xn??5?3x?5?3?2??1，
??5?3x1??5?3x????5?3x2??5?3x??L???5?3xn??5?3x???????n2229?x?x1?x?x2?L?x?xn?????9s2?36. ??n故选：A. 【点睛】
??2??2??2??????本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
7．C
解析：C 【解析】
【分析】
?，则线性回归方程可求，取由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ax?6求得y值即可．
【详解】
11x??0?1?2?3?4??2，y??10?15?20?30?35??22，
55样本点的中心的坐标为?2,22?，
代入a?y?bx，得a?22?6.5?2?9．
?y关于x得线性回归方程为y?6.5x?9．
?y?6.5?6?9?48(万元)． 取x?6，可得
?故选：C． 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
8．A
解析：A 【解析】
在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A正确；
在B中，第一季度合格天数的比重为 第二季度合格天气的比重为
22?26?19?0.8462；
31?29?3119?13?25?0.6263，所以第二季度与第一季度相比，空气
30?31?30达标天数的比重下降了，所以B是正确的；
在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数n?C5概率. 【详解】
由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次， 甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为n?C522?10，甲、乙二人抢到的金额之
和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的
?10，
甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为
(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)
所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为p?【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
63?，故选D. 10510．D
解析：D 【解析】 【分析】
计算出每次循环时各变量的值并与S?3比较后可得对应的k的值. 【详解】
n?1，S?k； n?2，S?k?n?3，S?n?4，S?故选：Ｄ. 【点睛】
本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.
kk?； 22kkk??； 263kkk???3，所以k?12. 312411．B
解析：B 【解析】 【分析】 由题意可得，设【详解】 由题意可得，设在所以
中，由余弦定理得
，
，
由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，
,可得
,
，
,求得
，由面积比的几何概型，可知在大等边三角
形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.
则此点取自小等边三角形的概率是【点睛】
，故选B.
本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12．C
解析：C 【解析】 甲的平均成绩x1?1(73?78?79?87?93)?82，甲的成绩的方差51s12?[(73?82)2?(78?82)2?(79?82)2?(87?82)2?(93?82)2]?50.4；
5乙的平均成绩x2?1(79?89?89?92?91)?88，乙的成绩的方差512s2?[(79?88)2?(89?88)2?(89?88)2?(92?88)2?(91?88)2]?21.6.
5∴x1?x2，乙比甲成绩稳定. 故选C.
二、填空题
13．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为1
解析：1 【解析】 【分析】
设这10个数为x1，x2，x3，?，x10，则
x1?x2?x3???x10?3，
10222x12?x2?x3???x10?100，这组数据的方差为：
S2???1?1?222[(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2????x10?x)2???x12?x2?x3???x10?6?x1?x2?x3???x10??9?10?10?10?????，由此能求出这组数据的标准差． 【详解】
现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100， 设这10个数为x1，x2，x3，?，x10，
【压轴题】高二数学上期末试题及答案
