云南省云天化中学2017_2024学年高二数学下学期周练1

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云南省云天化中学2017-2024学年高二数学下学期周练1

一、选择题

1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A．i(1+i)

2

B．i(1-i)

2

C．(1+i)

2

D．i(1+i)

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A．

1 4 B．

π 8C．

1 2πD．

4?x?3y?3,?3.设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为( )

?y?0,?A．0 B．1 C．2 D．3

x2y24.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是

ab边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为( )

x2y2x2y2x2y222??1（B）??1（C）?y?1（D）x??1（A）

33412124

5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a =2，

c =2，则C=( )

A．

π 12 B．

π 6 C．

π 4 D．

π 36.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )

A.(??,?2] B.(??,?1] C.[2,??) D.[1,??) 二、填空题

7.已知a?R，i为虚数单位，若

a?i为实数，则a的值为 . 2?i8.已知a?R，设函数f(x)?ax?lnx的图象在点（1，f(1)）处的切线为l，则l在y轴上的

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截距为 .

9.设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若?FAC?120?，则圆的方程为 .

x2y210.设椭圆2?2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知

ab|AB|=3|F1F2|.则椭圆的离心率为 . 2三、解答题

x211.设A，B为曲线C：y?上两点，A与B的横坐标之和为4.

4（1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程.

12．已知函数f(x)?ecosx?x．

（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值． - 2 -

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参考答案

一、选择题 1.【答案】C

【解析】由(1?i)?2i为纯虚数知选C. 2.【答案】B

2

3.【答案】D

【解析】如图，目标函数z?x?y经过A(3,0)时最大，故zmax?3?0?3，故选D.

4.【答案】D

5.【答案】B

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6.【解题提示】利用函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,可得其导函数f(x)≥0恒成立,分离参数,求得k的取值范围.

【解析】选D.因为f(x)在(1,+∞)上递增,所以f'(x)≥0恒成立,因为f(x)=kx-lnx,所以f'(x)=k-

11≥0.即k≥1>.所以k∈[1,+∞),选D xx二、填空题 7.【答案】?2 【解析】

a?i(a?i)(2?i)(2a?1)?(a?2)i2a?1a?2????i为实数， 2?i(2?i)(2?i)555则

a?2?0,a??2. 58.【答案】1

【解析】f(1)?a，切点为(1,a)，

1，则切线的斜率为f?(1)?a?1，切线方程

f?(x)?a?x为：y?a?(a?1)(x?1)，令x?0得出y?1，l在y轴的截距为1.

229.【答案】(x?1)?(y?3)?1

10.11. - 4 -

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12.

【答案】(Ⅰ)y?1；（Ⅱ）最大值1；最小值??2.

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