2008年高考数学试题分类汇编
平面向量
一． 选择题：
uuuruuuruuuruuuruuur1.（全国一3）在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD?（ A ）
21A．b?c
3312D．b?c
33uuuruuuruuur2.（安徽卷3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB?(2,4)，AC?(1,3),则BD?
52B．c?b
33
21C．b?c
33
（ B ）
A．
（－2，－4） B．（－3，－5）
C．（3，5）
D．（2，4）
3.（湖北卷1）设a?(1,?2),b?(?3,4),c?(3,2)则(a?2b)?c?C
A.(?15,12) B.0 C.?3 D.?11
uuuruuuruuuruuur4.（湖南卷7）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC?2BD,CE?2EA,
uuuruuuruuuruuuruuuruuurAF?2FB,则AD?BE?CF与BC( A )
A.反向平行 C.互相垂直
B.同向平行
D.既不平行也不垂直
5.（陕西卷3）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?2，b?6，B?120o，则a等于（ D ） A．6
B．2
C．3
D．2 6.（陕西卷15）关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
①若ag6)，a∥b，则k??3． b=agc，则b?c．②若a?(1，k)，b?(?2，③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60o． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）②
uuuur7.（重庆卷7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段PP12所成的比?的值为A
1(A)－
3
1(B) －
5
1(C)
5
1(D)
38.（福建卷10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为D
A.
? 6 B.
5??? C.或
636 D.
2??或
33
?2x?y≤40，??x?2y≤50，9.（广东卷4）若变量x，y满足?则z?3x?2y的最大值是（ C ）
x≥0，??y≥0，?A．90
B．80
C．70
D．40
10.（广东卷8）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的
uuuruuuruuur延长线与CD交于点F．若AC?a，BD?b，则AF?（ B ）
11A．a?b
4221B．a?b
33
11C．a?b
24
12D．a?b
3311.（浙江卷9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0,则c的最大值是C
（A）1 （B）2 （C）2 （D）
2 2uuuruuur12.（辽宁卷5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC?CB?0，uuur则OC?（ A ） uuuruuur A．2OA?OB
uuuruuurB．?OA?2OB
r1uuur2uuuC．OA?OB
33r2uuur1uuuD．?OA?OB
3313.（辽宁卷8）将函数y?2x?1的图象按向量a平移得到函数y?2x?1的图象，则（ A ） A．a?(?1，?1)
B．a?(1，?1)
C．a?(11)，
D．a?(?11)，
14.（海南卷3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ D ） A. 5/18
B. 3/4 C. 3/2 D. 7/8
rr15.（海南卷8）平面向量a，b共线的充要条件是（ D ）
rrA. a，b方向相同 rrC. ???R， b??a
rrB. a，b两向量中至少有一个为零向量
rrrD. 存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
二． 填空题：
rrrrrrrr?b?2且a与b的夹角为，则a?b? ．7 1.（上海卷5）若向量a，b满足a?1，32.（全国二13）设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则
?? ．2
3.（北京卷10）已知向量a与b的夹角为120o，且a?b?4，那么bg(2a?b)的值为 0 ．
rrrrrrr4.（天津卷14）已知平面向量a?(2,4)，b?(?1,2)．若c?a?(a?b)b，则
r|c|?_____________．82
rrrrrr5.（江苏卷5）a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则5a?b? ▲ ．7
6.（江苏卷13）若AB=2, AC=2BC ，则S?ABC的最大值 ▲ ．22 7.（江西卷13）直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,?2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分
uuuruuur点，则AE?AF= ．22
8.（湖北卷12）在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a?3,b?4,c?6,则
bccosA?cacosB?abcosC的值为 .
61 2a2）a3）9.（浙江卷11）已知a>0，若平面内三点A（1，-a），B（2，，C（3，共线，则a=________。1?2 10.（浙江卷13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若则cosA?_________________。
3 3?3b?ccosA?acosC，
?rrrr11．（海南卷13）已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)，|?a?b|?29且??0，则?= _____3
三． 解答题：
1.（湖南卷19）（本小题满分13分） 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45o且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45o+?(其中sin?=26，260o???90o)且与点A相距1013海里的位置C.
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断
它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解: （I）如图，AB=402，AC=1013， 由于0o???90o,所以cos?=1?(262526)?2626. 由
余
弦
定
理
得
BC=AB2?AC2?2ABgACgcos??105. 所以船的行驶速度为
1052?155（海里/小时）. 3（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角
设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= 22AB=40, x2=ACcos?CAD?1013cos(45o??)?30, y2=ACsin?CAD?1013sin(45o??)?20. 所以过点B、C的直线l的斜率k=
2010?2,直线l的方程为y=2x-40. 又点E（0，-55）到直线l的距离d=|0?55?40|1?4?35?7.
所以船会进入警戒水域.
解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中，由余弦定理得，
=402?2?102?5?102?132?402?105=31010.
从而sin?ABC?1?cos2?ABC?1?91010?10. 在?ABQ中，由正弦定理得，
坐标系，
10ABsin?ABC10?40. ?AQ=osin(45??ABC)2210?210402?由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP ?BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt?QPE中，PE=QE·sin?PQE?QE?sin?AQC?QE?sin(45o??ABC)
=15?所以船会进入警戒水域.
5?35?7. 5
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