第十章 齿轮传动
10.1渐开线性质有哪些？
?。答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK?NA
（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速
度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。
（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越少。
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。
（5）基圆内无渐开线。
10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？
答：分度圆为人为定的一个圆。该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准
值。
节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。
标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。
对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。
10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？
答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。
10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法： （1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。 （2）用变位修正的直齿轮传动。 （3）用标准斜齿轮传动。 试比较这三种方法的优劣。 答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。
（2）采用变位齿轮传动，因a??a，所以应采用正传动。可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。
（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动
平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。
10.5 一渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求（1）rK=70mm时渐开线的展角?K，压力角?K以及曲率半径?K；（2）压力角??20时的向径r、展角?及曲率半径?。
o
解：（1）因cos?K?rb60?，可得出?K?31?，则rK70
?K?tan?K??K?0.6?0.54?0.06rad?3.38?
因为曲率半径?K即为发生线NK的长度，则?K?rb?tan?K?36mm。
（2）r?rb60 ??63.85cos?cos20???tan20??0.349?0.364?0.349?0.015rad=0.86?
??rbtan20??60tan20??21.8mm
10.6一渐开线外啮合标准齿轮，z=26，m=3mm，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。
解：r?dmz26?3???39mm222
rb?rcos??39cos20??36.65mm
?=rbtan20??36.65tan20??13.34mm
dam(z?2ha)3(26?2?1)???42mm 22236.65，可得出?a?29.24?cos?a?42ra?
?a?rbtan?a?36.65tan29.24??20.51
10.7一个标准渐开线直齿轮，当齿根圆和基圆重合时，齿数为多少？若齿数大于上述值时，齿根圆和基圆哪个大？
答：当齿根圆和基圆重合时，即
m(z?2ha??2c?)?mzcos?
（负号用于内齿轮，正号用为外齿轮） 可得出z=42。 当z?42时，齿根圆比基圆大。
10.8一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知z1=19，z2=68，m=2mm，??20?，计算小齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。
解：d?mz1?2?19?38mm
da?m(z?2ha?)?2?(19?2?1)?42mm
df?m(z?2ha??2c?)?2?(19?2?1?2?0.25)?33mm
db?dcos??38?cos20??35.7mm
p??m?6.28mm
s?e=p?3.14mm 210.9题10.8中的齿轮传动，计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。
若将中心距增大1mm，再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角。
解：（1）标准安装时，分度圆与节圆重合。
a?r1??r2??r1?r2?m(z1?z2)?87mm 2r1??r1?19mm,?=20?
（2）当中心距a增大1mm，即a??87?1?88mm
acos?87cos20?? a?88???21.7?r19cos20????b??19.22mm
cos??cos21.7?d?因pK?K，则
zd??2?19.22??p????6.36mm
z19cos???
因sK?srK/r?2rK(inv?K?inv?)，则
s??sr?/r?2r?(inv???inv?)
?3.14?19.22/19?2?19.22(inv21.7??inv20?)
?3.01mme??p??s??6.36?3.01?3.35mm
10.10 如题10.10图所示的标准直齿圆柱齿轮，测得跨两个齿的公法线长度
W2?11.595mm，跨三个齿的公法线长度W3?16.020mm，求该齿轮的模数。
题10.10图
解：因Wk?(k?1)pb?sb，可得出
W2?(2?1)pb?sb?11.595 W3?(3?1)pb?sb?16.020
联定上二式并求解，可得出pb?4.425；又因pb??mcos??4.425，可得出m=1.5mm
10.11一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，m=5mm，??20?，i12?3，中心距a=200mm，求两齿轮的齿数z1，z2，实际啮合线长B1B2，重合度?，并用图标出单齿及双齿啮合区。
解：i12?又因a?z2?3，可得出z2?3z1z1m(z1?z2)5(z1?3z1)??200mm22
可得出z1?20,z2?60根据??
1?z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)?2?zcos?z?2ha?因cos?a?即cos?a1?
20cos20??0.85420?2?160cos20?cos?a2??0.909
60?2?1
得出?a1?31.32?，?a2?24.58?
又因?????20?，代入?公式中，可得
??1?20(tan31.32??tan20?)?60(tan24.58??tan20?)??1.67 2?B1B2，可得出B1B2??pbpb根据??
B1B2???mcos??24.65mm
单齿及双齿啮合区如题10.11答案图所示。
题10.11答案图
10.12 若将题10.11中的中心距a加大，直至刚好连续传动，求啮合角??，两齿轮的节圆
半径r1?、r2?和两分度圆之间的距离。
?a2?24.58?，解：刚好连续传动，则??1，且?a1?31.32?，即
1?20(tan31.32??tan??)?60(tan24.58??tan??)??1 2?得出???22.58?
acos?200cos20?a????203.54mm
cos??cos22.58?两分度圆之间距离为
a??a?203.54?200?3.54mm
r1?、r2?为
r1??mz1cos??50.89mm
2cos??mzcos?r2??2?152.66mm
2cos??
10.13一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知z1?17，z2?119，m?5mm，??20?，中心距a??340mm。因小齿轮磨损严重，拟将报废，大齿轮磨损较轻，沿齿厚方向每侧磨损量为0.9mm，拟修复使用。要求设计的小齿轮齿顶厚sa1≥0.4m，试设计这对齿轮。
答：因为a?z1?z2(17?119)?m??5?340mm22
XXXX-最新陈立德版机械设计基础第10、11章课后题答案
