2011年第八届苏北数学建模联赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为： 4399
参赛组别（研究生或本科或专科）：本科
参赛队员 (签名) ：
队员2：崔灿
队员3：张云鹏
获奖证书邮寄地址：中国矿业大学徐海学院信息工程09-1班
队员1：李雪晴
2011年第八届苏北数学建模联赛
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：4399
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
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2011年第八届苏北数学建模联赛
题 目 幸福感的评价与量化模型
摘要
本文通过对幸福感调查的分析，尝试建立衡量人们幸福感的量化模型。
首先，以原文附表给出的指标为二级指标，提炼出相关的一级指标，对各级指标进行规范化处理，接着利用层次分析法和熵值法分别对一二级指标进行权重的设定。从而建立网友不同幸福感程度的评价指标体系，再利用得出的各级权重构建网民幸福感CPM模型，得出相应的幸福感程度得分。
其次，通过网络获取某地区教师、学生的相关调查数据，规范化获取相关调查数据。利用方差分析法求得对应于不同变量的平方和及自由度，得出个隐变量在总变量中的重要程度，建立老师、学生的幸福指数的LXF、XXF数学模型，利用spss软件进行F检验，检验结果的正确性。同时得出影响老师幸福感的主要因素是心理状况（0.7），影响学生的幸福感的主要因素是幸福认知（0.7）。
再次，考虑现有各级指标对不同人群幸福感影响程度不同，通过网络获取农民工与居民的幸福感调查数据，利用问题二模型，求解出影响他们幸福感的主要因素。得出已建立的模型不能推广到更加普遍的人群。现对一级二级指标进行扩充，求得反应较为广泛人群的幸福感程度的LZC模型。
最后，经过对模型的分析，从影响人们幸福感的显著因素，以政府相关部门的职能为切入点，给政府相关部门写了一封短信。
关键词：幸福感，层次分析法，熵值法，方差分析，自由度，F检验
1引言
改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。
2 问题重述
鉴于幸福感越来越受人们的关注，根据自己对幸福感的理解，要求完成以下工作： 1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。
2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。
3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。
4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。
3 问题的提出与分析
问题（1）我们试图通过定量分析工具和方法对附表参加调查的网友幸福感进行幸福感指数评价，用定量的方法测算某地区教师和学生的幸福感指数，并找出影响他们幸福感的主要因素。本文借鉴了Padmore和Gibson的GEM评价模型原理与思想，从物质、精神两个层面分析[1]。物质层面提出了2个一级指标，9个二级指标，精神层面提出了3个一级指标，10个二级指标，以此来建立幸福感评价指标体系，并通过设计理想点、指数调节系数和指标值的权重，构建评价集群幸福感的GPM扩展模型。通过生存状况、生活水平、幸福感比较、人际关系、心理状况等的资料，指定出相应的评价指标体系。进而可以对幸福感指数进行横向与纵向的比较，从而找出影响人们幸福感指数的主要因素。
问题（2）在对网民幸福感理论分析的基础上，我们查找到某地区教师和学生的有关幸福调查，并利用统计分析方法中的方差分析法进行相关的显著性检验。我们从众指标中挑选出能较好反映幸福指数的四个隐变量，即教师、学生都从幸福认知（k）、心理状况（p）、价值体现(v)、物质外在条件(m)四个方面分析。这些方面对其主观幸福感水平具有显著的相关关系。但这些变量属于隐变量，只能主观感觉是不可直接观测和测量的，只能通过可以直接观测和测量的显变量进行量化才能具体分析。鉴于此，本问利用方差分析把观测总变异的平方和及自由度分解为对应于不同变异来源的平方和及
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自由度，从而发现个因素在总变量中的重要程度。在通过F检验，检验结果的正确性。
问题（3）我们利用问题2的模型，调查更多层次的人们，比较出影响他们的幸福感的主要因素，在对其进行分析，和问题（1）的模型进行比较，看是否可以推广出去。若能最好，否则在1的基础之上对模型取极限，扩充大量的一维二维指标，使模型更具一般性，推广到一般情况，增加参考价值。
问题（4）在前三问的基础之上，分析模型结论，向政府相关部门写了一封短信，阐明我们对幸福的理解和建议。
4 模型的假设
[1]：网上投票能够真实的反映网民的实际情况。
[2]：设定所选指标能够较准确的反映幸福程度。
[3]：制定因素的单个处理水平下的样本是来自正态总体的。
[4]：spss要求因素变量的取值必须为整形的，分析变量时都为数值型。 [5]：影响幸福的显变量以我们的为准，即我们的数据有代表性。
5 符号说明
符号
aii bi bi符号说明 第i个一级指标 第i个一级指标权重
b的均值 i
pij
ej
第j项指标下第i个方案指标标值的比重
第j项二级指标的熵值 第i个一级指标的权重
在第t阶段，第i个指标下第j个指标的效用值（或规范化值）
规范化函数 第i个一级指标的评价值 第i个指标下第j个指标的权重
wi vijt
tf(vij)
ci
?ij
6.模型的建立
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数学建模 苏北赛
