2015年高考数学函数与导数压轴题精练 

2015

2年高考数学导数压轴题精练

1.已知函数f(x)?x?lnx?ax．

（1）若f?x?在(0,1)上是增函数，求a得取值范围；

（2）在（1）的结论下，设g(x)?e?|e?a|，x?[0,ln3]，求函数g(x)的最小值.

2xx1

2.已知对任意m?R，直线x?y?m?0都不是f(x)?x3?3ax(a?R)的切线． （I）求a的取值范围；

（II）求证在x?[?1,1]上至少存在一个x0，使得|f(x0)|?1成立． 42

3.设函数f(x)?x2?2??1?lnxk?k?N??.

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）设函数g?x??2bx?1在?0,1?上是增函数，且对于?0,1?内的任意实数x1,x2当k为偶数时，恒有2xf(x1)?g(x2)成立，求实数b的取值范围；

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4.已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；

1(II) 当y?f(x)在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，

2求实数b的取值范围； (III)求证:当n?2,n?N+时?1???1??1??1?1?......1??e． ?2??2?2?2??3??n?4

5.已知函数f(x)?(x?ax?a)e2?x，（a为常数）．

（Ⅰ）若函数f(x)在x?0时取得极小值，试确定a的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(x)，试判断曲线g(x) 只可能与直线

2x?3y?m?0、3x?2y?n?0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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