北京市2006年“数学解题能力展示” 读者评选活动 高年级组初试试题
（2006年数学解题能力高年级初试试题）
21. 一个分数约分后是。如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的 33分数。那么，约分前的这个分数是 。 5 48 ：答案 722aa为正整数，则 解：设约分前的这个分数是，其中223?532a?18a? 66a??90?910a 24a?2a2?2448。 ??力高年级初试试题）
2. 有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4。当这两个三位数分别是 和 时，它们的
3a2a?183， ?
3a?225????
3a3?2472（2006年数学解题能
乘积最大。
答案：， 474563提示：当两个数的和一定时，这两个数越接近（差越小），他们的乘积越大。 （2006年数学解题能力高年级初试试题）
3. 文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 。
答案： 17%?????????1?13??171?80??1??104??130??80??1?30??2???。 解：??（2006年数学解题能力高年级初试试题）
4. 王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元。王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价是本成的椅桌套每么那。求要的师老王了应答是于，多样同润利的得获所． 元 。 答案： 48
解：减价就是每套减元，王老师要多订套。 810?80设每套桌椅的成本是元，则 x???? 320?x?240??7280?x解得（元）。 48x?（2006年数学解题能力高年级初试试题）
5. 在七巧板中（如下图），所有三角形面积的和是大正方形面积的 倍。
答案：1.75
（2006年数学解题能力高年级初试试题）
6. 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家的意见，把两种农药混起来使用可以提高药效。现在两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要 千克。
答案： 3.25??千克。 解：设甲种农药千克，则乙种农药x5?x?????? 14040?5?xx?1?20?1 140?41x21x?205? 65x?20。 （千克）3.25x?（2006年数学解题能力高年级初试试题）
7. 甲、乙两地相距100千米，张山骑摩托车从甲地出发，1小时后李强驾驶汽车也从甲地出发，二人同时到达乙地。已知摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减为每小时40千米；汽车的速度是每小时80千米，并在途中停留10分钟。那么，张山骑摩托车在出发 分钟后减速。
答案： 20解：汽车行驶了
（分） 756080100??? 摩托车行驶了．
（分） 145?60?10?75??分。 设摩托车减速前行驶了分，则减速后行驶了x145?xx145?x 50100?40???试题）
点为圆点，顺1米。现在以C8. 如下图，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是? 3.14 。（）= 那么，时针旋转90度，AB边在旋转时所扫过的面积是平方米
6060 600x?5x?580?4 （分）20?x （2006年数学解题能力高年级初试
A
B
B A C C
答案： 0.6775解：边扫过的面积为左下图阴影部分，可分为右下图所示的两部分。
rrr1111
12222。，所以因为 1rr???r 2??1111??
??
2222
??（平方米）。所求面积为 0.67751??r???1???1????
424428??（2006年数学解题能力高年级初试试题）
9. 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包
装箱的体积是立方 米。
答案： 0.54解：长方形的长为 ?
??（厘米）； 180??4?515?235?5445长方形的宽为 ???（厘米）； 75??25?180?2515?长方形的高为 ???（厘米）； 40???5?7522235?长方形的体积为
6
（立方米） 。0.5410??75?40?180（2006年数学解题能力高年级初试试题）
10. 小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了 道题。
答案： 6??（分）。 解：小刚得了72?2?64208?????所以错了分，分，实际得如果小刚道题都做对了，应得?12?420200?72?2001072（道），做对了（道）。 6?4?10（2006年数学解题能力高年级初试试题）
11. 一个挂钟每天慢30秒。一个人在3月23日12时校正了挂钟，到4月2日14时至15时之间，挂钟的时针与分针重合在一起时，标准时间应该是4月2日 时
分 秒。（精确到秒）
答案：。 秒5714时15分解：从月日时到月日时共天，挂钟慢了（分），此时挂
5?10?1060330?23124212钟显示时分。 55115因为时针与分针两次重合时间为（分），所以从标准时间月日时122465?60?12?11
11510， （分）到所求时刻，挂钟走的时间为1352??5?65 11111060?60?24（分）相当于标准时间 135.956135?? 1160?60?24?30
时分秒。 15572?所求时刻为时分秒。 155714（2006年数学解题能力高年级初试试题）
12. 小红和小华二人要从公园门口沿人行道向东到少年宫，而二人的学校要从公园门口沿人行道向西。小红问小华：“是先向西回学校骑自行车，再往东到少年宫快，还是直接从倍，而4“如果骑车的速度是步行速度的公园门口向东到少年宫快？”小华想了想说：
”从公园2千米，这样回学校骑自行车才比较划算。且从公园门口到少年宫的路程超过 千米。 到他们学校的路程有
答案：1.2BCAD少年宫学校公园 解：如上图所示，。按照题意分析，从走到的时间与从走到的时间相同，CAB?BCBAB从走到的时间可以骑车从到。因为骑车的速度是步行速度的倍，所以CA4DD3，推知。 CDAC?3CD?AB?BC 2354334因为，所以，（千米）。 1.2???CDAB?2?????BCCDCDCDCDCD?
225225
2006年迎春杯高年级初赛试题详解
