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2024年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学（一）
注意事项：
号位1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 封座己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
密 3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
号不场考第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
订 1．已知全集U??x?Z|1?x?5?，A??1,2,3?，eUB??1,2?，则AIB?（ ） A． ?1,2? B．?1,3?
C．?3?
D．?1,2,3?
装 号2．如果复数2?bi证1?2i(其中i为虚数单位，b?R)的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ） 考准A．?23 B．23 C．2 D．2
只 3．如图，正方形ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色 部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是 （ ）
卷 名
姓 此 A ．
1 4 B．
?4 C．
π8 D．
12 级班4．已知??(π2,3π2)，且tan??2，那么sin??（ ）
A．?3663 B．?3 C．3 D．33 5．在数列?a?n?中，若a1?1，an?1?2an?3?n?N?，则a101?（ ）
A．2100?3 B．2101?3 C．2102?1 D．2102?3
6．在△ABC中，“cosA?cosB”是“sinA?sinB”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数
学家刘徽只用圆内接正多边形就求得?的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种?值的表达式纷纷出现，使得?值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：
π2?2?4?2?4?6?6?L1?3?3?5?5?7?L，根据该公式绘制出了估计圆周率?的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的T?2.8，若判断框内填入的条件为k?m?，则正整数m的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，则（ ） A．若m∥?，n??，则m//n B．若?I??m，n??，n?m，则n?? C．若m∥?，n∥?，m//n，则?∥?
D．若m??，n??，n?m，则???
9．已知F为抛物线C:y2?4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若AB?6，则EM的长为（ ）
1
A．22 B．6 C．2 D．3
10．函数f?x???kx?4?lnx?x（x?1），若f?x??0的解集为?s,t?，且?s,t?中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ） A．?x2y216．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与C交于
abuuuuruuuur3A,B（其中点A在x轴上方）两点，且满足AF2??F2B．若C的离心率为，直线l的倾斜角为
2120?，则实数?的值是_________．
14??1?2,??
ln33??ln2B．?14??1?2,??
ln33??ln2?141??,?1? ln332ln2C．??141??,?1? ln332ln2
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． D．?????11．点P为棱长是2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP?BM，则动点P的轨迹的长度为（ ）
A．5π
B．25π55 C．45π5
D．85π5 12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2x?2y?2，且f(1)?1，则下列说法正确的有（ ）
（1）若函数g(x)?f(x)?f(?x)，则函数g(x)是奇函数； （2）f(0)?f(2)?4；
（3）设函数h(x)?f(x)?2，则函数h(x)的图象经过点(3,9)； （4）设n?N*，若数列?f(n)?1?是等比数列，则f(n)?2n?1．
A．（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）（4）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_______．
t14．若?(2x?1)dx?2(t?0)，则t?_______．
0?15．若实数x，y满足不等式组?x?3y?3?0?2x?y?3?0，则x?y的最大值为__________．
??x?y?1?0
17．（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．向量m??2a,b?，
n??1,?cosC?，且m∥n．
（1）若A?30?，求角C的值； （2）求角B的最大值．
18．（12分）如图，在矩形ABCD中，CD?2，BC?1，E,F是平面ABCD同一侧面点，
EA∥FC，AE?AB，EA?2，DE?5，FC?1．
2
（1）证明：平面CDF?平面ADE； （2）求二面角E?BD?F的正弦值．
（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2y219．a2?b2?1(a?b?0)的离心率为
55，且左焦点F1到左准线的距离为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若与原点距离为1的直线l1:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若
S1??S2，求实数?的取值范围．
20．（12分）某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了10天的数据，统计如下（单位：分钟）：23，21，22，19，22，19，17，19，21，17．
（1）若每天上学所花的时间X服从正态分布N(?,?2)，用样本的平均数和标准差分别作为?和?3
2024年泄露天机高考押题卷之理科数学(一)学生版
