浙江省2016年10月学考数学试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）
4，5，6}，B?{a}，若A?B?{6}，则a?（ ） 1．已知集合A?{3，A. 3 B. 4 C. 5 D.6 2．直线y?x?1的倾斜角是（ ） A.
???3? B. C. D.
4624
3．函数f(x)?ln(x?3)的定义域为（ ）
A. {x|x??3} B. {x|x>0} C. {x|x?3} D. {x|x?3}
4）4．若点P（?3，在角?的终边上，则cos?A.
=（ ）
3434? B. C. ? D.
5555225．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x?1)?(y?3)?4，则点P的轨迹经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
?x?3y?6?06．不等式组?，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）
x?y?2?0?
7.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 经过三个点有且只有一个平面
B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
b，则“a//b”是“|a?b|?|a|?|b|”的（ ） 8.已知向量a， A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1
9.函数f(x)?1?2sin2x是（ ）
2 A.偶函数且最小正周期为
?? B.奇函数且最小正周期为 22* C.偶函数且最小正周期为? D.奇函数且最小正周期为?
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn(n?N).若a4?8,S4?20,则a8?（ ） A. 12 B. 14 C. 16
D.18
11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（ ） A.
23223cm B. cm 33 C.
2cm3 D. 22cm3
12.设向量a?(x?2,2),b?(4,y),c?(x,y),x,y?R.若a?b， 则|c|的最小值是（ ）
A.
2545 B. C. 2 D. 5 5513.如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆
周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P?AC?B大小的正切值是（ ） A.
6 B. 6x6 C.
x7 D. 77
?2??e?14.设函数f(x)???，g(x)???，其中e为自然对数的底数，则（ ）
?e??3?A.对于任意实数x恒有f(x)?g(x) B.存在正实数x使得f(x)?g(x) C.对于任意实数x恒有f(x)?g(x) D.存在正实数x使得f(x)?g(x)
x2y215.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2.以F1为圆心，|F1F2|为
ab
2
半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A,B两点.若|F1B|=3|F2A|,则该双曲线的离心率是 （ ） A.
543 B. C. D. 2 432216.函数f(x)按照下列方式定义:当x?2时，f(x)??x?2x；当x?2时，
f(x)?11f(x?2). 方程f(x)?的所有实数根之和是（ ）
52A. 8 B. 13 C. 18 D.25 17.设实数a,b,c满足：a?b?1,c?1，则下列不等式中不成立的是（ ） ．．．A.
ba?bc1a?bc??a B. ??b ab?acab?ac 1a?bc??c D. cb?acC.
1a?bc??ab abb?ac18.如图，在四面体ABCD中，AB?CD?2，AD?BD?3，
AC?BC?4,点E,F,G,H分别在棱AD，BD，BC，
AC上，若直线AB,CD都平行于EFGH，则四边形
EFGH面积的最大值是（ ）
A.
21 B. C. 1 D. 2
222二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)
19.已知抛物线y?2px过点A(1,2)，则p? ，抛物线方程是 . . 20.设数列?an?的前项和为Sn(n?N?).若a1?1,an?1?2Sn?1，则S5? . 21.在?ABC中，
AP?BC? .
AB?2,AC?3,AB?AC?2。若点P满足BP?2PC，则
22.设函数f(x)?x?3?1实数x，使得f(x)?0，(a?R). 若其定义域内不存在．．．
ax?2则a的取值范围是 。
3
三、解答题（本大题共3小题，共31分)
23. （本题10分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知sin2C?3cosC，其中C为锐角.
（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a?1,b?4，求边c的长。
yx2y2??1的左、右焦点，24.（本题10分）设F1，F2为椭圆43动点P的坐标为(?1,m)，过点F2的直线与椭圆交于A,B两点.
xF1OF2（Ⅰ）求F1，F2的坐标；（Ⅱ）若直线PA,PF2,PB的斜率之和为0，求m的所有整数值. 25.（本题11分）设函数f(x)?12的定义域为D，其中a?1.
(x?1?a)（1）当a??3时，写出函数f(x)的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的x?[0,2]?D，均有f(x)?kx成立，求实数k的取值范围. 浙江省2016年10月数学答案 一、选择题
2题号 答案 题号 答案 1 D 11 A 2 B 12 B 3 C 13 B 4 A 14 D 5 A 15 C 6 B 16 C 7 D 17 D 8 B 18 C 9 A 10 C 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。)
19. 2, x??1 20. 121 21. 4 22.0?a?三、解答题（本大题共3小题，共31分。) 23.解：（Ⅰ）由sin2C?2 33cosC得2sinCcosC?3cosC，因为C为锐角， cosC?0，
4
从而sinC?3?。故角C的大小。（Ⅱ）由a?1,b?4，根据余弦定理得23c2?a2?b2?2abcos?3?13，故边c的长是13。
24.解：（Ⅰ）F1(?1,0)，F2(1,0)（Ⅱ）（i）当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知m?0.
（ii）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，A(x1,y1),B(x2,y2). 由题意得x1??1,x2??1.直线PA的斜率为
y1?mkx1?(k?m)；直线PF2的斜?x1?1x1?1率为?y?mkx2?(k?m)m；直线PB的斜率为2. ?x2?1x2?12kx1?(k?m)mkx?(k?m)?(?)?2?0.
x1?12x2?1由题意得
化简整理得(4k?m)x1x2?3m(x1?x2)?(4k?5m)?0.(*) 将直线AB的方程y?k(x?1)代入椭圆方程，化简整理得
(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0.由韦达定理得
8k24k2?12x1?x2?2,x1x2?.
4k?34k2?3代入(*)并化简整理得16km?20k?m?0.从而m??当k?0时，m?0；当k?0时，|m|?220k.
16k2?120|k|20|k|5??.
16k2?1216k22故m的所有整数值是?2,?1,0,1,2.
25.解：（Ⅰ）单调递增区间是(??,1]，单调递减区间是[1,??). （Ⅱ）当x?0时，不等式f(x)?kx成立；
5
2
浙江2016学年10月数学试题解析.doc
