第1章电路模型及电路定律

+ u - i q C图1-9 线性电容元件3. 线性电容的库伏特性曲线

q

所有t ? u图1-10 线性非时变电容

电容C——表征元件储存电荷的能力的参数，不随电路情况变化的量。对于极板电容而言，其大小取决于介电常数、极板相对的面积及极板间距。

C?4. 线性电容的伏安特性

?Sd(=tg?)

由于

由此可见，电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化率成正比，电压变化越快，电流越大，反之。可以得出结论：电容元件隔直通交，通高阻低。

而（i-u）的关系即为积分关系。即

i?dqdui?Cdt，而q?Cu，所以电容的伏安（u-i）关系为微分关系，即：dt。

q??dq??idtq1t1q2t2，

?两边同时除以C，有

q2q1dq?q2?q1??idtt1t2q2?q1??idtt1t2

q2q11??CCCu(t2)?u(t1)?如果取初始时刻t0?0，则：

?t2t1i(t)dtt2

1C?t1i(t)dt1tu(t)?u(0)? i(t) dtC0

?由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有关。可见电容是一种电压“记忆”元件。

5. 功率分析

对于任意线性时不变的正值电容，其功率为

p?u(t)i(t)?Cududt

那么从t0到t时间内，电容元件吸收的电能为

ttu(t)du(?)W?u(?) i(?) d??u(?) C d??u(?) du(?)t0t0u(t0)d?

???11?Cu2(t)?Cu2(t0)2 2

则从t1到t2时间内，电容元件吸收的电能为

W

?112Cu2?Cu1222

W?0，W?0，也就是说，当u2?u1时，电容吸收能量 ，为充电过程；当u2?u1时，

电容放出能量 ，为放电过程。

6. 说明：

? ? ? ? ?

电容为储能元件，并不消耗电能

电容为电压记忆元件，其电压与初始值有关 电容为动态元件，其电压电流为积分关系

电容为电压惯性元件，即电流为有限值时，电压不能跃变 电容元件隔直通交，通高阻低

1.3.3 电感元件INDUCTOR

1. 定义

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由自感磁通链-电流（?-i）平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电感元件。单位：亨利H

2. 元件符号与图形

L i + u -图1-11 线性电感元件

3. 线性电感的韦安特性曲线

?L 所有t ? i 图1-12线性非时变电感

电感L——表征元件线圈储存电磁能的能力的参数，是不随电路情况变化的量。对于密绕长线圈而言，其L的大小取决于磁导率、线圈匝数、线圈截面积及长度。

?SN2L?l(=tg?)

4. 线性电感的伏安特性

由楞次定理可得

由此可见，电路中电感两端的电压的大小与流过它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之。可以得出结论：电感元件通直隔交，通低阻高。

而（u - i）关系即为积分关系。即

u?d?Ldiu?Ldt。dt，而?L?Li，所以电感的伏安（i - u）关系为：

i(t2)?i(t1)?如果取初始时刻t0?0，则：

1t2u(t)dtL?t1

i(t)?i(0)?1t u(t) dt?0L

由此可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。可见电感也是一种电流“记忆”元件。

7. 功率分析

对于任意线性时不变的正值电感，其功率为

p?u(t)i(t)?Li那么从t0到t时间内，电容元件吸收的电能为

didt

W??u(?) i(?) d???i(?) Lt0t0tti(t)di(?) d???i(?) di(?)i(t0)d?

121Li(t)?Li2(t0)2 2

则从t1到t2时间内，电感元件吸收的电能为

?W

?1212Li2?Li122

也就是说，当i2?i1时，W?0，电感吸收能量 ，为充电过程；当i2?i1时，W?0，

电感放出能量 ，为放电过程。

8. 说明：

? ? ? ? ?

例题2

已知：C?6?F，流过该电容的电流波形如下图所示，求初始电压为0V时

电感为储能元件，并不消耗电能

电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关 电感为动态元件，其电流电压为积分关系

电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变 电感元件通直隔交，通低阻高

i(A) 1 t (s) 0 1 2 -2 求：

1．u(t)波形

2．p(t)

2s，?时的储能 3．t?1s，解：

1．u(t)波形

我们知道，

u(t)?u(0)??0i(t)dtt，因此可以先写出i(t)的函数方程：

0?t?1s?1 ，?i(t)??2t?4 ， 1?t?2s?0 ，t?2s ? 当0?t?1s时，

u(t)?u(0)??1dt?0?t?t0t1t；而u(1)?1V

t1当1?t?2s时，

u(t)?u(1)??(2x?4)dt?1?(x2?4x)?t2?4t?4，

2u(2)?2?4?2?4?0V 而

当t?2s时，

所以，函数u(t)为：

u(t)?u(2)??0dt?0?0?02t

t ，0?t?1s??u(t)??t2?4t?4 ， 1?t?2s?0 ，t?2s ?u(t)波形为：

u (V) 1 0 1 2 t (s)

2．p(t)

因为

0?t?1st ，0?t?1s?1 ，???i(t)??2t?4 ， 1?t?2su(t)??t2?4t?4 ， 1?t?2s?0 ，?t?2s， 0 ，t?2s ??t ，0?t?1s??3p(t)?u(t)?i(t)??2t?12t2?24t?16 ， 1s?t?2s?0 ，t?2s ?而

2s，?时的储能 3．t?1s，1W(0)?Cu2(0)?02因为u(0)?0，所以

12126W(1)?Cu(1)??6??1?3?10(J)22当t?1s时，u(1)?1V， 1W(2)?Cu2(2)?02当t?2s时，u(2)?0， 12W(?)?Cu(?)?02当t??时，u(?)?0，

1.3.4 独立电压源INDEPENDENT VOLTAGE SOURCE

所谓独立源（independent source），意味着电压源的电压（电流源的电流）一定，与流过的电流（两端的电压）无关，也与其他支路的电流电压无关。

1．定义

端电压为定值或者是一定的时间函数，与流过的电流无关；其两端的电压由其本身确定，流过它的电流则是任意的。

2．元件符号与图形

+ - + - 直流电压源 一般电压源图1-13 电压源3．伏安特性曲线

独立电压源的伏安特性曲线见下图。

u

us(t1) i图1-14 电压源任意时刻的伏安特性4．说明

1) 电压源为一种理想模型。

2) 与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值。 3) 电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。

1.3.5 独立电流源INDEPENDENT CURRENT SOURCE

1．定义

流过的电流为定值或者是一定的时间函数，与其两端的电压无关；即其电流由其本身确定，其两端的电压则是任意的。