第一章 电路模型及电路定律
? 重点：
1、参考方向Reference direction
2、几种元件的基本概念
3、基尔霍夫定律Kirchhoff ‘s Law
? 难点：
1、 深入理解基尔霍夫定律的重要性 2、 灵活应用L、C伏安特性分析相关的问题 3、 熟练地解决含有受控源的简单电路计算
在本章中要着重理解解决电路问题的两个基本约束：网络拓扑约束及元件约束。电路的状态取决于网络的拓扑结构与网络中元件或电路部分本身的特性。
1-1 电路及电路模型
1.1.1 电路的作用
1．提供能量——供电电路
2．传送及处理信号——电话电路，音响的放大电路 3．测量——万用表电路 4．存储信息——如存储器电路
1.1.2 电气图用图形符号
开关 +干 US电 灯泡 _ RL池 R0 (a)实际电路 (b)电气图 (c)电路图（电路模型）图1-1 电气图与电路图
1.1.3 集总元件与集总假设LUMPED ELEMENT /LUMPED ASSUMPTION
1．电路研究的理想化假设
在一定的条件下，电路中的电磁现象可以分别研究，即可以用集总元件来构成模型，每一种集总元件均只表现一种基本现象，且可以用数学方法精确定义。如电阻元件为只消耗电能的元件，电容为只存储电场能量的元件，电感为只存储磁场能量的元件等等。也就是说，能量损耗、电场储能、磁场储能三种物理过程可以在R、C、L三个理想元件中分别进行。
2．采用“集总”概念的条件
只有在辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总”的概念，即要求器件的尺寸远远小于正常工作频率所对应的波长。
比如本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述的器件，在高频情况下就不在满足集总假设，或者在中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线，在高频情况下必须重新考虑其高频模型；还有类似输电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。
1-2 电路变量
描述电现象的基本（原始）变量为电荷和能量，为了便于描述电路状态，从电荷和能量引入了电压、电流、功率等电量，它们易于测量与计算。
1.2.1 电流CURRENT
1．定义：单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上讲正电荷运动的方向规定为电流的方向。其定义式为：
i(t)?2．符号：i (或 I ) 3．单位：安A
dqdt
4． 分类：直流（direct current，简称dc或DC）——电流的大小和方向不随时间变化，也称恒定电流。可以用符号I表示。
交流（alternating current），简称ac或AC）——电流的大小和方向都随时间
变化，也称交变电流。
1.2.2 电压VOLTAGE
1．定义：a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。其定义式为：
u(t)?dwdq
如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为低电位，b点为高电位，即a为负极，b为正极。
2．符号：u (或 U ) 3．单位：伏V
分类：直流电压与交流电压
? 关于电位
（有关“电位”在物理理论与电工实际中的概念的不同之处，请同学们自行查阅相关资料，进行总结。）
例如：
1 a b 5 + c10 _ 4图1-2 电位概念
Uab?1V Ubc?5V Uco?4V
Va?Uao?10V Vb?Ubc?Uco?9V Vc?Uco?4V
1.2.3 参考方向（REFERENCE DIRECTION）
1．概念的引入：在求解电路的过程中，常常出现许多的未知电量，其方向不能预先确定，因此需要任意选定电压电流的方向作为其参考方向，以利于解题。规定如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其值为正，若相反，则为负。这样我们就可以用计算得出值的正负与原来令定的参考方向来确定电量的实际方向。
2． 应用
? 参考方向的应用可以使用箭头或双下标两种表示方式。例如：ir，vab
+ v1r i1r - + v2r i 2r - a b c d图1-3 参考方向示意图? 电路中的电压、电流的参考方向可以任意指定。
? 一般来说，参考方向一经指定，在计算与分析过程中不再任意改变。 3．关联参考方向（associated reference direction）
所谓参考方向关联时指所取定的参考方向一致，如上图中的电压电流方向。在关联参考方向下u?Ri，p?ui，反之，在非关联参考方向情况下，u??Ri，p??ui
1.2.4 功率POWER
1．定义：单位时间内能量的变化。其定义式为：
p(t)?dqdw?u(t)?u(t) i(t)dtdt
把能量传输（流动）的方向称为功率的方向，消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。
2．符号：p（ P ） 3．单位：瓦W
4．功率计算中应注意的问题 功率的计算公式为：p(t)?u(t) i(t)
? 实际功率p(t)>0时，电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率 ? 实 a ＋ i具即方向 v若大于
计算得 － b为发出图1-4例
际功率p(t)<0时，电路部分发出能量，此时的p(t)称为发出功率
体计算时，若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向关联——一致。如右图所示。则在这样的参考方向情况下，计算得出的功率零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率；若出的功率若小于零，则表示这一电路部分产生能量，此时的p(t)称功率；
如可以用以下方式来记忆：
1) 电阻元件中，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相同方向，因此，其功率
p(t)?u(t) i(t)>0，而电阻元件为消耗电能能量的元件。那么在电压电流方向取定为关联方
向时，如果计算得出的功率值大于零，则说明该电路部分吸收功率，耗能。
+ v1r i1r - a b图1-5
2) 当独立电压源为电路供能时，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相反方向，
因此，其功率p(t)?u(t) i(t)<0，而此时独立电源为产生电能的元件。那么在电压电流方向取定为关联方向时，如果计算得出的功率值小于零，则说明该电路部分发出功率，电路部分产生电能。
+ i2r v2r -图1-6
5．电能的计算
如图1-2，在电压电流取定关联参考方向时，在到时刻部分电路所吸收的能量为
ttw(t0，t)?电能的单位是焦J。
?t0p(?) d???u(?)i(?) d?
t01-3 电阻、电容、电感元件、独立源及受控源
1.3.1 电阻元件RESISTOR
1．定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间存在代数关系，即不论电压和电流的波形如何，它们之间的关系总可以由u - i平面上的一条曲线所决定，则此二端元件称为电阻元件。单位：欧姆Ω。
2．元件符号与图形
R r 线性电阻 非线性电阻图1-7
3．伏安特性曲线
电阻元件可以分为线性（linear）、非线性(nonlinear)，时不变（time-invariant）、时变（time-varying）等几类。其伏安特性曲线见下图。
u u 所有t t1 i t2 i 线性非时变电阻 线性时变电阻 u u t1 所有t t2
i i 非线性非时变电阻 非线性时变电阻图1-8 电阻定义示意图
注意关于短路与开路两种特殊状态、电阻的有源性与无源性以及负电阻等概念即意义请同学自学。在本课程中，除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值电阻。
4．功率分析
R?对于任意线性时不变的正值电阻，因为这种电阻元件始终吸收功率，为耗能元件。
tu(t)?0i(t)，因此p(t)?u(t)i(t)?0，也就是说，
电阻元件从t0到t时间内的热量即为这段时间内消耗的电能，为：
Q??R i2(?) d?t0
5．说明：电阻为耗能元件。
1.3.2 电容元件CAPACITOR
1. 定义
任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由q - u平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电容元件。单位：法拉F
2. 元件符号与图形
第1章电路模型及电路定律
