概率和初步统计 1、平均数和方差
（1）平均数，假设三个数字1,2,3，平均数是所有数字相加除以数字个数，（2）方差，假设三个数字1,2,3，平均数是所有相加除以数字个数，
，
方差是用每一个数字减去平均数得到的差的平方相加，再除以数字个数，
。这部分需要先计算平均数，再根据平均数计算得出方差。
应试指导：每年都会出一道平均数或方差的填空题4分，平均数简单而容易理解，而且出题概率最高，同学们要尽量认真仔细计算核对，要用计算器验算两遍答案都相同才可以，确保拿到这4分。
2、概率
（1）等可能事件的概率：抛硬币哪一面朝上的概率是一样的，我们又把这样的两个事件叫做等可能事件。
等可能事件概率的公式就是基本事件个数/基本事件总数。
如：抛硬币，要么字面朝上，要么花面朝上，这有两种可能，而每种可能的都是相同的1/2；掷骰子，只有6个数字，每种可能都是相同的1/6.
（2）互斥事件概率：两件事不能同时发生，我们叫互斥事件，相互排斥不会同时发生，互斥事件概率我们用两个事件的自己发生概率相加计算
。
如：掷骰子得到5点的概率是1/6，得到6点的概率也是1/6，那么得到5点或者6点的概率就是1/6+1/6=1/3.
（3）独立事件：事件A概率的发生对事件B概率的发生没有影响。独立事件概率我们用两个事件的自己发生概率相乘计算
。
如：我们第一次掷骰子5点的概率是1/6，第二次5点的概率也是1/6， 那么两次掷骰子都是5点的概率就是1/36。
（4）条件事件（非独立）：在发生事件B的条件下发生事件A的概率称为事件A关于事件B的条件概率。
如：一个箱子里面有3个红球和2个黑球，我们要知道先抓到1红球，在抓到1黑球的概率，在先抓到一个红球的前提下再抓到一个黑球就是条件事件，先抓到红球是2个球中抓到一个红球，概率是3/5，我们再抓黑球的时候要减去已经发生的部分，5个球抓走了一个
红球还有4个球，那么再抓到一个黑球的概率就是2/4(4个球中2个黑球），所以先抓到1红球，在抓到1黑球的概率，是3/5×2/4=3/10.
应试指导：每年至少出一道概率的选择题，2016年出了两道，每题五分，相当于5-10分，这个部分也比较简单，等可能事件概率出题率最高，其次是独立事件，只要能理解，计算都是简单的计算，选择题还有选项可以参考，还是很容易拿分的，同学们一定要好好把握。
3、排列组合
（1）排列，就是把东西排序，即内容与顺序都有关的方式，因为是不同的东西，所以谁前谁后的变化也是不同的可能性，葡萄、西瓜、桃子，将其排成一行，如图，一共有6种排列方法，直接用排列公式计算结果就是
这个和我们前面讲到的条件事件特别像。在发生事件B的条件下发生事件A，只是前面是计算概率，这里是计算所有可能性的个数。
三个水果都选出来站队，这个我们也叫3的全排数，乘到1为止。
如果我们想要求出如西瓜和桃子这两种水果的排列方法，就是
，就是从3一直乘它的不断减1的。
不管是全排，还是非全排，都是从P字母下角这个比较大的数字3一直乘它的不断减1的数，乘到上角给出的个数为止。选2个水果排就乘两个数字，选1个水果排就只乘1个数字，选3个水果排就只乘3个数字。
（2）组合就是把东西分组，只和分组内容有关，和分组顺序无关的方式。有顺序有关的话，就是排列。组合就相当于把排列所有顺序互换的可能性全部剔除。组合公式表达如：
就是先算出这种组合所有排列的可能性能性，
，两个数相除，
/
=6/2=3。
，再算出只是所有顺序互换的可
注：两种排列的总和是用乘法，现在我们从一个排列里剔除部分排列，就是除法 应试指导：只有2013年考过1次排列选择题，2015年、2017年考过两次组合选择题，排列是组合的基础，只有排列学好，组合才能学好，因此大家要在打好排列在基础上，理解计算组合。概率统计的题目每年都是三道题14分，如果概率考了2道，排列组合就不会考，一般来说都是会考。
（四）函数
1、函数的概念、定义域、值域
（1）函数：有两个变量x，y，并且范围内的每一个x值，都有唯一确定的y值和x值对应，就称x为自变量，y是x的函数，体现的是一一对应的关系，一个x值对应有且只有一个y值。
如：我们卖掉一个苹果是五块钱，那么两个苹果就是十块钱，三个就是十五块，以此类推，我们卖x个苹果，收益y=5x块钱。
（2）定义域：自变量x的取值范围叫做函数的定义域。 结合三道定义域真题，我们可以发现，考点还是比较明确： 第一，分母不能为0肯定要考虑，
第二，根号或者对数函数Ln等不常用符号一般都要求里面的数字≥0或＞0， 第三，两个数字相乘大于0的话，要么两个数字都大于0为正数（正正等正），要么两个数字都小于0为负数（负负等正）
定义域可以由以上考点结合把答案选出来。 （3）值域：函数值y的取值范围叫做函数的值域。
值域考得比较少，而且就算考了也考得比较简单，可以直接通过简单的代入法（-1,0,1）算法得出选项线索。
应试指导：2014年、2016年、2017、2019年考的一道定义域选择题，2015年、2016年考的一道值域选择题。就是说每年肯定会考一道选择题5分是考定义域或值域.定义域记上面三个比较简单的考点，值域可以使用代入法及通过题目找线索，选择与线索最匹配的。根号（
）就是求哪两个相同的数相乘等于根号下的数（9）这个要记得。
2、函数图像
把所有一一对应的x值，y值在坐标轴上标注出来，我们叫函数的图像。 （1）坐标轴和象限
首先我们来画坐标轴（十字型），十字型中间的交点，我们叫原点，就是（0,0）点，x=0，y=0的点，横向为x轴，我们标有向右的箭头，表示数字越往右越大，纵向为y轴，我们标有向上的箭头，表示数字越往上越大，两个轴上都像尺子一样有刻度来表示等比例大小，
就是一个固定的长度代表了固定的数值大小，这个数值大小可以由自己定，可以是1，也可以是5，但是整个坐标轴比较使用同样的标准，以保证图像的准确性。
我们把（十字型）坐标轴分割成的四部分分别取了一个名字，从x，y都大于0的开始逆时针命名为第一象限（++）、第二象限（-+）、第三象限（--）、第四象限（+-），比如A（1,5）B（2,10）2个点就都在第一象限。卖苹果收益y=5x的函数图像就如下图是简单的一条直线。
（2）常见的函数图像有：
一次函数（y=-x+1），图像为一条直线；
反比例函数（），因为分母x不能为0，图像从分母不为0地方被分割为两条曲
线（）这样x前面为正的曲线在一三象限，y=-这样x前面为负曲线在二四象限）；
二次函数（y=x2+x+1），图像为一条抛物线（与我们从手里抛出物体的运动轨迹类似，所以叫抛物线）。
我们都可以通过简单的代入法描点画出来这些图像： 一次函数的直线我们至少需要2个点来画图像， 反比例函数的两条曲线我们至少需要4个点来画图像， 二次函数的抛物线我们至少需要3-4个点来画图像。
（3）2018年新增了考点，考查了反比例函数的对称中心。反比例函数的对称中心即为
分母为0的点，对于一般的反比例函数（0,0），
来说，当分母为0时为对称点，则对称点为
应试指导：函数图像每年肯定会考1-2道选择题（5分-10分），记住怎么画坐标轴，通过简单的代入法（x和y分别0,1，-1等）定点描点画出图像基本就可以选出答案。
3.函数的性质
（1）奇偶性：奇偶性其实就是函数图像有对称性。
以y轴为轴对称（正负性不同，数字部分相同的两个x值，对应的y值完全相同）的我们叫偶函数。
以原点为中心对称（正负性不同，数字部分相同的两个x值，对应的y值具有正负性不
同、数字部分相同的特点）的为奇函数。
（2）单调性
单调性其实就是函数图像有递增（单调递增）或递减（单调递减）的趋势。 应试指导：考查知识点为函数的单调性和奇偶性，每年至少一道选择题5分。 如果我们要知道函数是递增还是递减，是奇函数还是偶函数，比较简单常用的两个方法，一个带入数字（0，1，2，-1，-2等），一个是看图像。
4.二次函数的图像、对称轴、顶点、实数根
对称轴公式：
因为对称轴的存在，抛物线是有个最大值或最小值存在的，以对称轴的x值，最大值或最小值的y值描点，这个点我们叫顶点。
顶点公式：
顶点x值为抛物线对称轴，y值就是对称轴公式值代入二次函数后计算出来的
公式。
实数根就是二次函数与x轴的交点x值。 b2-4ac≥0是有实数根的前提条件。
b2-4ac=0有一个实数根，就是只有一个交点（抛物线顶点）
b2-4ac＞0有两个实数根，就是有两个交点（到抛物线对称距离相等）
应试指导：实数根这个考点不会单独考，仅和简易集合结合考过一次选择题。一般二次函数都是考对称轴和顶点。
更多试题资料包，可在线咨询老师。
2020年最新成人高考高升专数学资料
