高考压轴题分类详解-动量部分
1．（2006?高考天津卷.23） 如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧．已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
A （1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；
h （2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设
B 弹簧处于原长时弹性势能为零）．
O M
1．答案：（1）由机械能守恒定律得，有 ， .
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 ，A、B克服摩擦力所做的功 W＝， 由能量守恒定律，有 ， 解得 .
2．（2006高考重庆卷.25?）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求： （1）待定系数β;
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．
2．答案：（1）由mgR＝+ 得β＝3．
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则=， =． 设向右为正、向左为负，解得 v1＝，方向向左．v2＝，方向向右．
设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负．则 N－βmg＝βm，N /＝－N＝－4.5mg，竖直向下．
（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则
解得：V1＝－，V2＝0．（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）
由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同，当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同．
3．（2006高考江苏卷.17）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接．现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l.当A球自由下落的同时，B球以速度v0 指向A球水平抛出．求： （1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度．
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量． （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．
3．答案：（1）设 A球下落的高度为 h ，，．联立解得：． （2）由水平方向动量守恒得 mv0＝m+m， 由机械能守恒得 式中，．联立解得：，＝0
（3）由水平方向动量守恒得 mv0＝2mBx ， I＝m．
4．（2005?高考广东?18） 如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s ＝2.88m．质量为2m 、大小可忽略的物块C置于A板的左端． C与A之间的动摩擦因数为μ1＝0.22， A、B与水平地面的动摩擦因数为μ2＝0.10， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力． 开始时， 三个物体处于静止状态． 现给C施加一个水平向右， 大小为的恒力F， 假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起． 要使C最终不脱离木板， 每块木板的长度至少应为多少?
4．答案：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短．
设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平面的滑动摩擦力大小为f2 ∵μ1＝0.22． μ2＝0.10 ∴…………① 且…②
一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动.有 ……③
A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量．由动量守恒定律得mv1＝(m+m)v2 ④ 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1. 选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 …………⑤
设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3．对A、B系统，由动能定理
……………… ⑥ ……………⑦
对C物体，由动能定理 ………… ⑧
由以上各式，再代人数据可得 l ＝ 0.3(m)
5．（2004?高考广东?17）如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求A从P出发时的初速度v0．
5．答案：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 ①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 ②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 ③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 ④ 由以上各式，解得 ⑤
6．（2005?全国理综Ⅱ?23） 质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．
1
6．答案：设AB碰后A的速度为v1，则A平抛有 h＝ gt2 ，L＝v1t．求得：v1＝L2设碰后B的速度为v2 ，则对AB碰撞过程由动量守恒有 mv0＝Mv1－mv2 ②
1
设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理： μmgs＝ mv22③，由①②③解得：
21M2L2g2MLv02s＝ ( 2 +v0－2μg2mhm
g ) 2h
g ① 2h
7．（2005?全国高考理综Ⅲ?25） 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A ．求男演员落地点C 与O 点m1的水平距离s．已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比 ＝2，秋千的质量不计，秋千
m2的摆长为R，C 点比O点低5R．
7答案：．设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v0，由机械能守恒定律 1
(m1+m2)gR＝ (m1+m2)v02
2
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒， (m1+m2)v0＝m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动1
学规律， 4R＝ gt2 s＝v1t
2
1m1根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律， m2gR＝ m2v22，已知 ＝2．
2m2由以上各式可得s＝8R
8．（2005?高考江苏卷?18） 如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ. (4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
8．答案：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得
由此解得
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
解得 （三球再次处于同一直线）．，（初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零．设此时小球A、C的速度大小为，两根绳间的夹角为θ（如图6－23），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
，
另外，．由此可解得，小球A的最大动能为 ，
此时两根绳间夹角为
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为
9．（2005?高考天津理综卷?24） 如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； （2）木板的长度L．
9．答案：（1）设水平向右为正方向，有 I＝mAv0，代入数据解得 v0＝3.0m/s
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有： －（FBA+FCA）t＝mAvA－mAv0．FABt＝mBvB
其中FAB＝FBA FCA＝μ(mA+mB)g
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设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有： －(FBA+FCA)sA＝ mAvA2－ mAv02
22FABsB＝EkB． 动量与动能之间的关系为：
mAvA＝2mAEkA ， mBvB＝2mBEkB ．木板A的长度L＝sA－sB，代入数据解得 L＝0.50m
高考压轴题分类详解-动量部分
