《 信号与系统 》考试试卷
（时间 120 分钟）
院 / 系
题 号 得
一
专业
二
姓名
五
六
学号
三
四
七
总分
分
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
1． 系统的激励是 e( t ) ，响应为 r ( t ) ，若满足 r ( t ) de( t ) ，则该系
dt
得
分
统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分 ( t2
1) ( t 2 )dt 的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号 f(t) 时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 响脉冲的跳变沿。
高频分量 主要影
4． 若信号 f(t) 的最高频率是 2kHz，则 f( 2t) 的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真， 必须在信号的全部频带内， 要求系统幅频特性为 常
一
数相频特性为 _一过原点的直线（群时延） 。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的
截止频率 成反比。
)
7． 若信号的 F(s)=
3s
(s+4)(s+2)
，求该信号的 F ( j
j3
。
(j +4)(j + 2)
8． 为使 LTI 连续系统是稳定的，其系统函数 9． 已 知 信 号 的频 谱函 数 是 F ( j ) (
H ( s ) 的极点必须在 S 平面的 左半平面 。
）
0
1
(
）
0
， 则 其时 间信 号 f(t) 为
sin( 0t ) 。
10． 若信号 f(t) 的 F ( s )
s 1 ，则其初始值 f ( 0 ) 1 。 ( s 1)2
二、判断下列说法的正误， 正确请在括号里打 “√”，错误请打“×”。 （每小题 2 分，共 10 分）
得 分
1. 单位冲激函数总是满足 ( t ) 2. 满足绝对可积条件f ( t )dt 一定不存在傅立叶变换。
( t )
（ √ ）
的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号
（ × ）
（ √ ）
3. 非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
4. 连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根， 于系统的零点无关。 （ √ ） 5. 所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱 总是渐小的。
（ × ）
得
分
三、计算分析题（ 1、 3、 4、 5 题每题 10 分， 2 题 5 分， 6题 15分，共 60分）
， 0 t
1. 信号 f1 ( t ) 2e t u( t )，信号 f 2 ( t )
0
)
其他
1
，试求 f1( t )* f 2 ( t ) 。（10 分）
解法一：当 t 0 时， f1( t )* f 2 ( t ) =0
t
当 1 t 0 时， f1 (t)* f 2 (t)
1
0
2e ( t
)d
2 2e t
当 t 1时， f1 (t)* f 2 (t ) 2e (t
0
d
2e t (e 1)
解法二：
2. 已知 X ( z)
10z (z 1)( z
2)
， z
2 ，求 x(n) 。（ 5 分）
解：
X ( z) z X ( z)
10z ( z 1)( z 2) 10z z 2
由
10z z 1
10 z 2
10
，收敛域为 z 2
z 1 x n
，可以得到 ( ) 10(2 n 1) ( )
u n
3. 若连续信号 f ( t ) 的波形和频谱如下图所示， 抽样脉冲为冲激抽样 T ( t )
( t nTs ) 。
n
（ 1）求抽样脉冲的频谱；（3 分）
（ 2）求连续信号 f ( t ) 经过冲激抽样后 f s ( t ) 的频谱 Fs ( ) ；（5 分）
（ 3）画出 Fs ( ) 的示意图，说明若从 f s ( t ) 无失真还原 f ( t ) ，冲激抽样的 Ts 应该满足什么条件？（ 2 分）
解：（ 1） T ( t )
n
( t nTs ) ，所以抽样脉冲的频谱 F [ T (t)] 2Fn (n s )
n
Fn
1 。 Ts
（ 2）因为 fs (t) f (t) T (t ) ，由频域抽样定理得到： （ 3） Fs( ) 的示意图如下
Fs (
) 的频谱是 F ( ) 的频谱以
s
为周期重复，重复过程中被
s
m
1
Ts
所加权，若从 f s ( t ) 无失
真还原 f ( t ) ，冲激抽样的 Ts 应该满足若
2 m ,
Ts
。
4. 已知三角脉冲信号 f1( t ) 的波形如图所示（ 1）求其傅立叶变换 F1 ( ) ；（5 分）
（ 2）试用有关性质求信号 f 2 ( t ) f 1( t
2
) cos(
0 t ) 的傅立叶变换 F2 (
)。（5 分）
解：（ 1）对三角脉冲信号求导可得：
F [
df(t)
1
]
dt
1 [ j
8E
df1(t ) dt
2E
[u(t
) u(t )] 2
2E
[u(t ) u(t
)] 2
sin 2 (
)] ，可以得到 F1 ( ) 4
) cos( 0t )
E Sa2 ( ) 。 2 4
（ 2）因为 f 2 ( t )
f1 ( t
f1(t)
E
2
5. 电路如图所示，若激励信号 e( t ) ( 3e 2t 2e 3t )u( t ) ，求响应 v2 ( t ) 并指出响应中的强
迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。 （10 分） 解：由 S 域模型可以得到系统函数为 由 e( t ) ( e 2t e 3 t )u( t )
3 2 ，可以得到
E (s)
O
t
2
2
3 2
，在此信号激励下，系统的输出为
s 2 s 3
则
v 2 t
(2 e
t
12
e 3t )u(t )
强迫响应分量： 1 e 3t u(t) 自由响应分量： 2e t u(t ) 瞬态响应分量： v2
2
t (2e e 3t )u(t )
t
1
稳态响应分量： 0
6. 若离散系统的差分方程为
2
（ 1）求系统函数和单位样值响应； （4 分） （ 2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （4 分） （ 3）画出系统的零、极点分布图； （3 分）
（ 4）定性地画出幅频响应特性曲线； （ 4 分）解：（ 1）利用 Z 变换的性质可得系统函数为：
1 1 z 1
H (z)
1
3
1
3
4
z
1 z 8
2
(z )( z
z( z )
3
1 1
1
2 4
)
10 z
3
1
z
2
z
7 z 3 1
z
1 ，则单位样值响应为 2
（ 2）因果系统 z 变换存在的收敛域是 z
14
，由于 H ( z) 的两个极点都在
2
z 平面的单
位圆内，所以该系统是
稳定的。
（ 3）系统的零极点分布图
（ 4）系统的频率响应为 当
0 时， H (ej
) )
32 9 16 45
当
时， H ( ej
四、简答题（ 1、2 二题中任选一题解答，两题都做只计第 分数，共 10 分）
1 题的
得
分
1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，
推导出非周期信号的傅立叶变换。 （ 10 分）
2. 利用已经具备的知识，简述 LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。 （10 分） 1. 解：从周期信号 FS 推导非周期信号的
FT f (t)F (n 1 ).e jn 1t 对于非周期信号 ,T1 →
n
∞ , 则重复频率 1
0 , 谱线间隔 (n 1)
d ，离散频率变成连续频率。
在这种极限情况下 F (n 1 ) 0 ，但 F (n 1 ).
2
可望不趋于零，而趋于一个有限值，
1
且变成一个连续函数。
考察函数 F (n
1).
2
或 F (n 1 ).T1 , 并定义一个新的函数 F( w) 傅立叶变换：
1
F ( )f (t)e
j t
dt
F( w) 称为原函数 f(t)
傅立叶逆变换
的频谱密度函数 ( 简称频谱函数 ).
f (t )F (n 1 ).ejn 1 t
n
2. 解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：
利用线性系统的时不变特性：利用线性系统的均匀性：
利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：
利用线性系统的叠加定理：
信号与系统期末考试试卷(有详细答案).docx
