【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(1)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
?x?y?11?0?2．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
0?y…?2x?y?2?3．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,??? C．?1,?
34．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
5．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
447．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
6．等比数列?an?中，a1?B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．37 2337 或
22B．
3 4337或 42的看台的某一列的正前方，
C．D．
8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度
从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 109．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
572 C． D． 68310．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
A．
B．
3 4ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? A．?8,10?
B．60? B．22,10
C．45? D．30?
11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
??C．22,10
??D．
?10,8
?12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
?2x?y?0?14．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?15．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿
16．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角
为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
17．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则
aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．
C5，且?2318．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosacosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
?x?y?2?0?19．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1?三、解答题
21．已知数列?an?是一个公差为d?d?0?的等差数列，前n项和为Sn,a2,a4,a5成等比数列，且S5??15．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列{
Sn}的前10项和． n (n?N*),等差数列?bn?满足22．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an2223．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 24．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
22?11111?,,,,?. 50322082??
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(1)
