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∴AB=CD=6，AB∥CD， ∴∠F=∠DCE， 在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD=6， ∴BF=AB+AF=12．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．
18．（6分）如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD．
，
【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题． 【解答】解：作AE⊥CD， ∵CD=BD?tan60°=∴AB=CD﹣CE=
BD，CE=BD?tan30°=BD，
BD，
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∴BD=21m，
BD=63m．
CD=BD?tan60°=
答：?建筑物的高度CD为63m．
【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD的长是解题的关键．
19．（7分）列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可． 【解答】解：设销售单价为x元，
由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000， 整理，得：x2﹣920x+211600=0， 解得：x1=x2=460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．
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20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积．
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E， ∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上， ∴a=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为y=， ∵B（3，2）， ∴EF=2，
∵BD⊥y轴，OC=CA， ∴AE=EF=AF， ∴AF=4，
∴点A的纵坐标为4，
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∵点A在反比例函数y=图象上， ∴A（，4）， ∴
，
∴，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+6；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G， ∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y=x， ∴G（，1）， A（，4）， ∴AG=4﹣1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．
【点评】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解
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本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．
21．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
【分析】（1）根据A级的店数和所占的百分比求出总店数； （2）求出B级的店数所占的百分比，补全图形即可； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）2÷8%=25（家）， 即本次评估随机抽取了25家商业连锁店； （2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%， 补全扇形统计图和条形统计图， 如图所示：
2017年度山东地区菏泽市中考数学试卷(含解析)
