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【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【解答】解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意； B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意； C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意； D、方差是9，结论错误，故D符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
5．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
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∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC ∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°， 故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
6．（3分）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m=2， 解得：m=﹣1， ∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故选D．
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【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
7．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论． 【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E， 则此时，△ADE的周长最小， ∵四边形ABOC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∵A的坐标为（﹣4，5）， ∴A′（4，5），B（﹣4，0）， ∵D是OB的中点， ∴D（﹣2，0），
设直线DA′的解析式为y=kx+b， ∴
，
_
∴，
∴直线DA′的解析式为y=x+， 当x=0时，y=， ∴E（0，）， 故选B．
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
8．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣结论．
【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0， ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣在y轴负半轴． 故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
【解答】解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
＞0，与y轴的交点
＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出
2017年度山东地区菏泽市中考数学试卷(含解析)
