形式逻辑 第三章 判断

第三章 判 断（一）

学习目的和要求：了解什么是性质判断及其结构；理解掌握对当关系和主、谓项的周延情况；掌握各种判断的逻辑形式及其特征。

第一节 判断的概述

一、判断及其基本特征 1.什么是判断？

判断是对思维对象有所断定的思维形式。

概念是反映思维对象的。但是，思维对象不是孤立存在的，它们之间是相互联系的。某对象具有某种性质，某对象不具有某种性质；甲对象与乙对象之间具有某种关系或不具有某种关系，这些都是事物的情况。事物的情况与事物的情况之间也有联系，这种联系也是一种事物的情况，是较为复杂的事物情况。反映事物情况不是概念这种思维形态能够胜任的，必须用概念组成判断这种思维形态，才能反映种种事物情况，即反映对象之间的种种联系。事物情况是一种客观存在，只有当人们在实践基础上认识了某种事物情况存在或不存在，然后才能在思维中肯定或否定这种事物情况，即对这种事物情况做出断定，形成判断。例如： ①文学是社会生活的反映。 ②语言不是生产工具。 2.判断的基本特征 （1）判断总有所断定。

判断反映事物情况的存在就是在进行断定，它或者肯定某事物情况存在，或者否定某事情情况存在，都是在断定。任何判断总要对事物情况做出断定。如果一个语句表达的思想无所断定，就不是判断。 （2）判断总有真有假。

符合客观实际的是真判断，不符合客观实际的是假判断。具体判断在事实上的真假问题虽然是逻辑所关心的，却不是逻辑所着重研究的。逻辑学主要研究判断的逻辑形式的真假条件及真假关系，从而由判断组成推理，进行有效的思维活动。

二、判断和语句

判断和语句既有密切联系又有区别。 1.判断和语句的密切联系

同任何概念都是用语词表达的一样，任何判断都是用语句表达的。语句是判断的物质载体，而判断则是语句所表达的思想内容。在传统逻辑中，可表达判断的语句通常叫命题，陈述句都是命题，也都表达判断。

精选文档

2.判断和语句的区别

第一，判断和语句属于不同学科的研究对象。判断是思维形式，是逻辑学的研究对象；语句是语言形式，是语言学的研究对象。

第二，判断都要通过语句来表达，但并非所有语句都表达判断。陈述句表达判断，而疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表达判断。 第三，同一个判断可以用不同的语句来表达。 第四，同一语句可以表达不同的判断。 三、命题和命题形式

命题是表达判断的语句。 命题形式是命题的逻辑形式。

命题有真假，命题形式没有真假。 四、判断的分类

按照不同的根据可以把判断作不同的分类。

1.按照判断形式中是否包含“必然”、“可能”这些模态词，可将判断分为模态判断和非模态判断。

2.按照判断形式中是否还包含其他判断，将判断分为简单判断和复合判断。 简单判断是不包含其他判断的判断。简单判断由单句表达，但是，单句不一定表达简单判断。如：有的单句不表达判断；联合短语做主语或做谓语的单句表达复合判断。

复合判断是还包含其他判断的判断。它是由它所包含的其他判断与逻辑联结项构成的判断。按照逻辑联结项的不同，复合判断又可分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断。复合判断一般由复句和复句的紧缩式表达，但是，复句并不都表达判断，因果复句就不表达判断而表达推理。

第二节 性质判断

一、什么是性质判断 1.什么是性质判断？

是指断定思维对象具有或不具有某种性质的判断。传统逻辑称为直言判断。 所有的语言都是交流思想的工具。

这些判断都是对某类对象具有或不具有某种性质做出断定，所以，称为性质判断。由于这些判断的断定是直接的、无条件的，所以，又称为直言判断。 2.性质判断的结构

每个性质判断都是由主项、谓项、联项、量项四部分组成的。

判断的主项是表示判断对象的概念。判断的谓项是表示判断对象具有或不具有的性质的概念。判断的联项是联结主项和谓项的概念。联项决定判断的质。

—

2

精选文档

判断的量项是表示判断中主项所反映对象的数量或范围的概念。量项决定判断的量，有全称、特称和单称的区别。 二、性质判断的种类

按判断联项的不同，即按质来划分，性质判断分为肯定判断和否定判断； 按判断的量项的不同，即按量来划分，性质判断分为全称判断、特称判断、单称判断。

按质和量结合来划分，性质判断可分为以下六种： 全称肯定判断 全称否定判断 特称肯定判断 特称否定判断 单称肯定判断 单称否定判断

1.全称肯定判断：就是断定一类对象的全部都具有某种性质的判断。例如： 所有干部都是人民的勤务员。

这是个全称肯定判断。它断定“干部”全部都具有“人民的勤务员”的性质。全称肯定判断用公式表示即： 所有S都是P

2.全称否定判断：就是断定一类对象的全部都不具有某种性质的判断。例如： 所有的国家都不是超阶级的。

这是个全称否定判断。它断定“国家”全部都不具有“超阶级的”的性质。全称否定判断用公式表示即： 所有S都不是P

3.特称肯定判断：就是断定某类对象中至少有一个具有某种性质的判断。 有的学生是用功的。

这是个特称肯定判断，它断定“学生”这类对象中至少有一个具有“用功的”性质。特称肯定判断用公式表示即： 有S是P

4.特称否定判断：就是断定某类对象中至少有一个不具有某种性质的判断。 有的学生不是用功的。

这是个特称否定判断，它断定“学生”这类对象中至少有一个不具有“用功的”性质。特称否定判断用公式表示即： 有S不是P

全称判断与特称判断的主项都是普遍概念。但是，特称判断的主项的外延受

— 3

精选文档

到量项“有”的限制，表示对某类对象的至少一个对象作了断定。那么，特称量项“有”或“有的”所表示的对象数量究竟是多少呢？它表示的数量是不确定的。“有”、“有的”的逻辑含义是“至少有一个”，至多呢？并不排斥“可以有全部”。“有S是P”是说“至少有一个S是P”，或者说，“是P的S是存在的”，所以，特称判断又称为存在判断，“有”又称为存在量词。“有”的逻辑含义与日常语言的习惯用法不同。在日常生活中，当我们说“有S是P”的时候，往往暗含有“有S不是P”的意思。当我们说“有S不是P”的时候，往往暗含有“有S是P”的意思。

在传统逻辑中，特称量项还经常用“有些”来表示。但是，“有些”的含义在日常使用中与“有”有细微差别，它表示“至少有两个”，至多“可以有全部”。所以，虽然“有些”和“有”都可以表达全称量项，一般不加区别，但总的说来，还是用“有”、“有的”更能准确表达这种判断的逻辑特性。 5.单称肯定判断：就是断定某一个别对象具有某种性质的判断。 济南是泉城。

这是个单称肯定判断，它断定“济南”这一个别对象具有“泉城”的性质。单称肯定判断用公式表示即： 某个S是P

6.单称否定判断：就是断定某一个别对象不具有某种性质的判断。 某个S不是P

单称判断的主项是个单独概念时，量项省略。单称判断的主项是普遍概念时，要加单称量项的限制，表示对某类对象中的个别对象作了断定。表达单称的语词有“这（个）”、“那（个）”、“某（个）”等等。

由于单称判断是对某一个别对象的断定，也就是对反映某一单独对象的概念——单独概念的全部外延作了断定，因此，在判断变形和三段论推理中，单称判断可以当作全称判断来看待。这样，性质判断就可以归结为四种最基本的形式： 名称 全称肯定判断 全称否定判断 特称肯定判断 特称否定判断 公式 所有S是P 所有S不是P 有S是P 有S不是P 简记为 SAP SEP SIP SOP 简称 A E I O 三、自然语言中性质判断的规范化

自然语言中的性质判断，有些以标准形式表达，是规范的；还有大量以非标准形式表达，是不规范的。如：

没有无因之果。（可整理为：所有的结果都是有原因的。）

—

4

精选文档

天鹅不都是白的。（可整理为：有些天鹅不是白色的。） 鱼目岂能混珠？（所有的鱼目都不是能混珠的。） 在规范化自然语言时，要注意两点： 1.不能改变原义。

2.可以整理成不同的形式。 四、性质判断之间的对当关系 1.什么是对当关系？

具有同一素材(即主项，谓项分别相同)的A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系，称为性质命题的对当关系。 2.性质判断A、E、I、O的真假情况

A、E、I、O四种判断的真假情况可列表如下： S与P的关系 判断的真假 判断的种类 S P P S S P S P S P SAP SEP SIP SOP 真 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 3.素材相同的性质判断之间的真假关系

所谓判断之间的真假关系是指：什么判断之间是互相排斥的，不能同真；什么判断之间是相容的，可以同真，如此等等。判断是多种多样的，因而判断间的真假关系是很复杂的。这里我们只介绍具有相同主项和谓项（即“素材相同”）的A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系。

从上面的真假情况表，可以看出A、E、I、O四种判断之间有如下四种真假关系。

（1）反对关系。

A与E之间是不能同真，可以同假的反对关系：当A真时E必假，当E真时A必优；而当A假时，E可真可假，当E假时，A可真可假。例如： A：某车间所有产品都是合格的。

E：某车间所有产品都不是合格的。

这两个判断：当A真时E必假，当E真时A必假。当A假时，有两种可能情况：或者某车间产品都不是合格的，这样E是真的；或者某车间产品有一部分合格，一部分不合格，这样E是假的。可见，A假，E可真可假。当E假时，也有

—

5

精选文档

两种可能情况：或者某车间产品都合格，这样A是真的；或者某车间产品一部分合格，一部分不合格，这样A是假的。可见，E假，A可真可假。 （2）下反对关系。

I与O之间是可以同真，不能同假的下反对关系：当I真时，O可真可假；当O真时，I可真可假；当I假时，O必真；当O假时，I必真。 （3）矛盾关系。

A与O、E与I之间是不能同真、不能同假的矛盾关系：当A真时O必假，当A假时O必真；当O真时A必假，当O假时A必真；当E真时I必假，当E假时I必真；当I真时E必假，当I假时E必真。 E与I之间的关系可以用同样的方法说明。 （4）差等关系（从属关系）。

A与I、E与O之间是可以同真、可以同假的从属关系：当全称判断（A或E）真时，特称判断（I或O）必真；当全称判断假时，特称判断可真可假；当特称判断假时，全称判断必假；当特称判断真时，全称判断可真可假。 E与O的关系也可用同样的方法来说明。

A、E、I、O四种判断的真假关系，称为对当关系。对当关系可用下面的方形图来刻划，这个方形图称为逻辑方阵。

A 反 对 关 系 E

差 等 关 系 矛 矛 盾 盾 关 关 系 系 差 等 关 系 I 下 反 对 关 系 O 关于性质判断的真假关系，还有两点必须引起注意。

第一，由于单称肯定判断与全称肯定判断、单称否定判断与全称否定判断的主、谓项周延情况完全一样，因而在推理中普通逻辑把单称肯定判断当作A判断，把单称否定判断当作E判断。但是，单称肯定判断与单称否定判断的真假关系，不同于A与E的真假关系，它们之间是不能同真、不能同假的矛盾关系。 第二，上述性质判断之间的真假关系，是建立在主项并非空概念这个基础之上的。在现代逻辑中，如果S为空集，逻辑方阵中的矛盾关系成立，其他三种关

— 6

精选文档

系不成立。

五、性质判断主项、谓项的周延性

所谓性质判断主项、谓项的周延性是指，一个判断对它的主项、谓项的外延的断定情况.一个判断的主项或谓项是周延的，就是指，这个判断确定地断定了主项或谓项的全部外延；一个判断主项或谓项是不周延的，就是指，这个判断没有确定地断定主项或谓项的全部外延。

普通逻辑并不研究某个具体判断的内容及其主谓项是否周延，而是研究判断的一般形式，确定一些关于主谓项周延性的一般原则，以便在推理中正确运用。 下面我们分别考察一下A、E、I、O上种判断主项、谓项的周延性。 1.全称肯定判断的主项是周延的，谓项是不周延的。

SAP是S类与P类具有全同关系或真包含于关系的概括反映。它断定了所有S都包含在P中，即确定地断定了S的全部外延，这里所谓“确定”，即没有例外。因而，主项S是周延的。

SAP只是断定所有S都包含在P中，它并未断定所有的P都包含在S中。因此，SAP并未确定地断定P的全部外延，谓项P是不周延的。 2.全称否定判断的主项、谓项都是周延的

SEP是S类与P类具有全异关系的反映。它断定了所有S都不是P，并且也断定了所有P都不是S，也就是确定地断定了S的全部外延与P的全部处延相排斥。因此，SEP确定地断定了主项S和谓项P的全部外延，其主项、谓项都是周延的。

3.特称肯定判断的主谓项都是不周延的

SIP是S类与P类具有相容关系：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系的概括反映。它只是断定有S包含在P中，并未断定所有S包含在P中，即没有确定地断定S的全部外延。因此，其主项S是不周延的。

SIP只是断定有的S包含在P中，并未断定所有P包含在S中，即没有确定地断定P的全部外延。所以，谓项P是不周延的。 4.特称否定判断的主项不周延，谓项周延

SOP是S类与P类具有真包含关系、交叉关系、全异关系的概括反映。它只是断定至少有一个S与P相排斥，并未断定全部S与P相排斥，即没有确定地断定S的全部外延。因此，其主项S是不周延的。

SOP断定了至少有一个S不是全部的P，即全部P都与被断定的那部分S相排斥，它确定地断定了P的全部外延。所以，其谓项P是周延的。

—

7

精选文档

详细情况如下表所示： 判断的类型 SAP SEP SIP SOP 主 项 周延 周延 不周延 不周延 谓 项 不周延 周延 不周延 周延 关于性质判断的主项、谓项的周延性还应注意以下几点：

第一，一个脱离了具体判断的孤立的概念，无所谓周延不周延。只有当一个概念充当某个判断的主项或谓项，从而它的外延受到断定的时候，才有周延不周延的问题。

第二，要把判断对概念外延的不同断定情况与客观事物的实际情况区分开来。判断是一种主观断定，不同形式的性质判断对主谓项断定情况是不同的。不能用主项和谓项的外延所反映的对象范围在客观世界的关系，来代替判断对主项与谓项外延的断定情况的分析。

第三，周延性是性质判断在量的方面的基本逻辑特性。掌握它，对于正确分析性质判断的逻辑含义，正确运用这种判断进行推理必不可少的。

— 8