排队论
例1
题目：某火车站的售票处设有一个窗口,若购票者是以最简单流到达,平均每分钟到达1人,假定售票时间服从负指数分布,平均每分钟可服务2人,试研究售票窗口前排队情况 解:由题设λ=1(人/分),μ=2(人/分),ρ=
??=12 平均队长L=
?1??=1(人) 平均等待队长Lq=?21??=12(人)
平均等待时间Wq=
?1?（?-1）=2(分)
平均逗留时间W=
1???=1(分) 顾客不需要等待的概率为P1o=
2,等待的顾客人数超过5人的概率为??P(N?6)=??nP1n1?1n?11n0??()(1?)??())7???((1)?(1)6n?6n?622n?622 n?622
1
例2
题目：在某工地卸货台装卸设备的设计方案中,有三个方案可供选择,分别记作甲、乙、丙。目的是选取使总费用最小的方案，有关费用（损失）如下表所示 方案 甲 乙 丙 每天固定费用 100 130 250 每天可变操作费 100 150 200 每小时平均装卸袋数 1000 2000 6000 设货车按最简单流到达，平均每天（按10小时计算）到达15车，每车平均装货500袋，卸货时间服从负指数分布，每辆车停留1小时的损失为10元。
解：平均到达率λ=1.5车/小时,服务率μ依赖于方案
?甲=?乙=?丙=
1000袋/小时=2车/小时
500袋/车2000袋/小时=4车/小时
500袋/车6000袋/小时=12车/小时
500袋/车由(7.2.6),1辆车在系统内平均停留时间为
1=2(小时/车)
2-1.51=0.4(小时/车) W乙=
4-1.51=0.095(小时/车) W丙=
12-1.5W甲=
每天货车在系统停留的平均损失费为W?10?15,每天的实际可变费用(如燃料费等)为(可变操作费/天)?设备忙的概率=cp(元/天) 而?甲=0.75 , 方案 甲 乙 丙
固定费用/天 60 130 250 可变费用/天 75 56.25 25 逗留费/天 300 60 14.75 总费用/天 435 246.25 289.25 ?乙=0.375 , ?丙=0.125,所以每个方案的费用综合如下表所示:
2
例3 题目：要购置计算机,有两种方案.甲方案是购进一大型计算机,乙方案是购置n台小型计算机.每台小型计算机是大型计算机处理能力的
1设要求上机的题目是参数为λ的最简单流,大n型计算机与小型计算机计算题目的时间是负指数分布,大型计算机的参数是μ.试从平均逗留时间、等待时间看，应该选择哪一个方案 解：设ρ=
??，按甲方案，购大型计算机 平均等待时间 W?q甲=
??（1-?）=
?（?-?）
平均逗留时间 W1甲=
?-? 按乙方案，购n台小型计算机，每台小计算机的题目到达率为
?n，服务率为?n, =
?/n??/n=? 平均等待时间 Wn?q乙=
??=
?（1-?）=nWq甲
n（1-?）平均逗留时间 W1n乙=??==nW甲
n????n所以只是从平均等待时间，平均逗留时间考虑，应该购置大型计算机
ρ3
排队论_运筹学
