单自由度系统自由振动matlab程序

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单自由度系统自由振动

根据物理模型，列得系统的运动方程：

mx?cx?kx?0???

或

x?2??nx??x?0

2n2222??n?c/m ?n2?k/m?d??2?n??n

对系统参数取： m=1

? , c=7 ， k=9

假定有初始条件：

x?4 ， x?0

??7/6 ， ?n?3

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列的系统MATLAB程序：

Syms k m Q Wn Wd y X E t x0 v0 ; t=0:0.01:10; x0=0;%初始位移 v0=4;%初始速度 E=7/6;%阻尼 k=9;%弹性系数 m=1;%质量

Wn=sqrt(k/m);%固有频率

Wd=sqrt((E*Wn)^2-(Wn)^2);%阻尼自然频率 X=sqrt(x0^2+(v0+E*Wn*x0)^2/Wd^2);%初始振幅 Q=atan((v0+E*Wn*x0)./(x0*Wd));%初始相角 y=X*exp(-E*Wn*t).*cos(Wd*t-Q); plot(t,y)

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画得Simulink程序框图：

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