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市一中2017～2024学年度第一学期第三次月考
高二数学（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 【答案】C 【解析】
试题分析：由“直线与平面内无数条直线都垂直”不能得到“直线与平面垂直”，反之，由“直线与平面垂直”可得到“直线与平面内无数条直线都垂直”，所以“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件 考点：充分条件与必要条件
2.2.若命题“?x∈R，使x＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. －1≤a≤3 C. －3≤a≤3 D. －1≤a≤1 【答案】B 【解析】 由命题“
，使恒成立，则
3. 如图程序框图输出的结果为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：
”是假命题，得，解得
；故选B.
无解，即
2
故选A．
考点：循环结构，裂项求和 4.4.设函数
在定义域内可导，
的图象如图，则导函数
的图象可能为 （ ）
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【答案】D 【解析】
试题分析：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增，∴在区间（-∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0 考点：函数的单调性与导数的关系
5.5.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若，则方程有实根”的逆否命题； ④“若，则”的逆否命题. 其中真命题是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 “若
，则
互为倒数”的逆命题“若
互为倒数，则
”是真命题，即①正确；
“相似三角形的周长相等”的否命题“两三角形不相似，则三角形的周长不相等”是假命题，即②错误；若即“若确；若错误；故选C.
6.6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段并且都垂直于棱，( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 过点作得
，则
选B.
7.7.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（ ）
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且
，连接
，则
，，即由
为二面角的平面角，由题意，余
弦
定
理
，
得；故
分别在这个二面角的两个面内，
，则这个二面角的度数为
，则方程，则
，即“若，则
，即方程
有实根，
有实根”是真命题，其逆否命题为真命题，即③正
，则
”及其逆否命题都为假命题，即④
，即这个二面角的度数为
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A. a1＝a2 B. a1>a2 C. a2>a1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】
由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为
，即
8.8.曲线A. B. 【答案】B 【解析】
试题分析：∵曲线y=ln（2x-1）， ∴y′=最短， y′═
=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），
，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离
上的点到直线 C.
D. 0
；故选C.
的最短距离是（ ）
，
∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短， ∴d=
故答案为B．.
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．. 9.9.如图，圆C内切于扇形的概率为（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
设圆的半径为，连接
，所以
并延长交
于点，作
，因为圆内切于扇形
，且内任取一
，
，若在扇形
内任取一点，则该点在圆C内
，
，由几何概型的概率公式，得在扇形
点，则该点在圆内的概率为；故选D.
10.10.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点
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E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】
11.11.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条
渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为所以分别交
，所以
，设，设过点于点
，则
，则作渐近线
，
，
的垂线，
所以，即，
则该双曲线的离心率为
点睛：解决本题的关键是正确作出图形确定
；故选A.
的形状（尤其是顶点的位置：是在第二
往往是
象限，还是在第四象限，如判断错误，将大大增加运算量，且劳而无功），而学生容易忽视的条件. 12.12.已知函数A.
B.
，若 C.
存在唯一的零点，且
D.
，则的取值范围是（ ）
【答案】C 【解析】
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显然，0不是的零点，令，则，则函数
存在唯一零点，且等价于函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右
侧，因为，所以函数在单调递增，在上单调递减，当时，
取得极大值2，又因为函数数
和
为奇函数，所以函数的图象所图所示，由图象，得函
，即函数
的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，则
，则
；故选C.
存在唯一零点，且
点睛：本题利用分离参数法将含参数的函数的零点问题转化为两个函数和的
图象交点问题，这是处理含参数问题的常见方法，也较好地避免了分类讨论，减小了计算量. 二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．） 13.13.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程___ 【答案】【解析】
试题分析：：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1， ∴将直线x=-2向左平移1个单位，得到直线x=-3， 可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离． 因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3为准线的抛物线， 设抛物线的方程为∴抛物线的方程为
（p＞0），可得
，得2p=12
，即为点P的轨迹方程
考点：抛物线的标准方程 14.14.若函数【答案】(－1,0] 【解析】
，令
，得
，即函数
的单调递增区间为
在区间
上单调递增，则实数的取值范围是___
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2024学年高二数学上学期第三次月考试题理含解析
