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知——分解因式法.并且也点明了运用分解因式法解一元二次方程的关键：将方程左边化为因式乘积,右边化为0，这为后面的解题做了铺垫。
说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
第三环节 例题解析
内容：解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例学生自行解决)
(2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决)
(3)、 (X+1)2-25=0 (师生共同解决)
学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。 解：（1）原方程可变形为
2
5X-4X=0
∴ X(5X-4)=0
∴ X=0或5X-4=0
∴ X1=0, X2=4/5
学生H：解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解。
解：(2)原方程可变形为
（X-2）-X(X-2)=0
∴ (X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0
∴ X1=2 ， X2=1
学生K：老师，解方程（2）时能否将原方程展开后再求解
师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便。
学生M：方程(x+1) 2- 25=0的右边是0，左边(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。
解：(3)原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
∴ (X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0
∴ X1=-6 ， X2=4
师：好﹗这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。
问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成) 目的：例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。
实际效果：对于例题中(1)学生做得很迅速,正确率比较高；(2)、(3)题经过探究
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合作最终顺利的完成,所以学生情绪高涨,讨论热烈,思维活跃,正是因为这，问题1、2学生们有见地的结论不断涌现，叙述越来越严谨。
说明：在课本的基础上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法分解因式。
第四环节：巩固练习
内容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0
(2 ) X2-4=0
(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？ 目的：华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。
实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了较好的效果。
第五环节 拓展与延伸
师：想不想挑战自我？ 学生：想
内容：1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的
值
说明：a学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？
b这组补充题目稍有难度,为了激发优秀生的学习热情。
目的：学生在对分解因式法直接感知的基础上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段发展，上升为一种可以把握的能力。同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。
实际效果：对于问题1，个别学生不理解问题导致没列出一元二次方程；问题2由于在配方法时接触过此类型的题目，因此掌握比较不错。
说明：小组内交流时，教师关注小组中每个学生的参与积极性及小组内的合作交流情况。
第六环节 感悟与收获
内容：师生互相交流总结
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。 2、在应用分解因式法时应注意的问题。 3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。
实际效果：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。
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第七环节 布置作业
1、课本习题2.7 1、2(2) (3) 2、预习提纲：如何列方程解应用题
四、教学反思
1. 评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的
全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度
2. 这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展
了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.
3. 本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后
的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.
2课例名称：求解中考压轴题的四种常见解题方法
教师：黄振 课时：一课时 课型：复习课
中考数学压轴题
教学目标：掌握中考压轴题的四种常见解题方法
1.1压轴题的概念
中考数学试卷中的试题排列顺序通常都遵循着“从简单到复杂、从易到难”的原则。中考试题中按题型分类的排列顺序一般是：一、选择题（客观题，有些地方将其称作“第Ⅰ卷”）；二、填空题（形式简单的主观题）；三、解答题（二、三也合称第Ⅱ卷）。在这三类题型中，思维难度较大的题目一般都设置在各类题型的最后一题，被称作压轴题。
中考压轴题按其题型的区别及在整个试卷中的位置情况又可分为两类：选择题和填空题型的压轴题，常被称作小压轴题；解答题型压轴题（也即整个试卷的最后一题），叫大压轴题，通常所说的压轴题一般都指大压轴题。
1.2压轴题的特点
中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点：知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。纵观近几年全国各地数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等，令人赏心悦目。
中考压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度高，综合性强，往往都具有较强的选拔功能，是为了有效地区分数学学科中尖子学生与一般学生的试题。
在课程改革不断向前推进的形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富的、公平的背景、精巧优美的结构，综合体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、
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关注热点、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。
1.3压轴题应对策略
针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在中考复习阶段，我们要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关。要有效地解答中考压轴题，关键是要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化，调适学生心理，增强学生信心。
学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，如：基础知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。学生在压轴题上的具体困难则可能是：“不知从何处下手，不知向何方前进”。
在求解中考数学压轴题时，重视一些数学思想方法的灵活应用，是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解得“对而全、全而美”的重要前提。
2．求解中考压轴题的常见思想方法
2.1分类讨论思想
代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题。
例1．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。 （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
，那么
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：（1）由△ADE∽△BCD，及已知条件求得E、D、C坐标，进而求出过点E、D、C
的抛物线的解析式：
*-
（2）EF=2GO成立． 点M在该抛物线上，且它的横坐标为， ∴点M的纵坐标为．设DM的解析式为将点D、M的坐标分别代入，得
解得 ∴DM的解析式为
3） EF=2
过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．
△DAF≌△DKG，KG=AF=1，GO=1 ∴EF=2GO
（3）点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）． ∴PG=（t－1）+2，PC=（3－t）+2，GC=2
∴F（0，
①若PG=PC，则（t－1）+2=（3－t）+2
解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合．Q（2，2） ②若PG=GC，则（t－1）+2=2，解得t=1，P（1，2） 此时GP⊥x轴．
GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1， ∴点Q的纵坐标为
．Q（1，
）
③若PC=GC，则（3－t）+2=2，解得t=3，∴P（3，2） 此时PC=GC=2，P与D重合 过点Q作QH⊥x轴于点H， 则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h） 解得
（舍去）．∴Q（
，
）
）或Q（
，
）
．
综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，
数学课例研究报告
