2019年常州市中考数学试题、答案（解析版）
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四
个选项中,只有一项是正确的) 1.?3的相反数是
( ) A. B.? D.?3 2.若代数式
x?1有意义,则实数x的取值范围是 x?31313
( )
A.x??1 B.x?3 C.x??1 D.x?3
3.下图是某几何体的三视图,该几何体是 ( ) A.圆柱 B.正方体 C.圆锥 D.球
(第3题) (第4题)
4.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是 ( ) A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD 5.若△ABC∽△A?B?C?,相似比为1:2,则△ABC∽△A?B?C?的周长的比为 ( ) A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4
6.下列各数中与2?( ) A.2?3
3的积是有理数的是
C.3 D.2?3
7.判断命题“如果n＜1,那么n2?1＜0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为 ( ) A.?2 B.?1 D.122 8.随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小等于微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天PM32.5的值y1?ug/m?随时间t(h)的变化如图所示,
y2表示
0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到tPM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是
( )
A B
C D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 9.计算：a3?a? . 的算术平方根是 .
于中设
时
11.分解因式：ax2?4a? .
12.如果???35?,那么??的余角等于 ?.
13.如果a?b?2?0,那么代数式1?2a?2b的值是 . 14.平面直角坐标系中,点P??3,4?到原点的距离是 . 15.若??x?1是关于x、y的二元一次方程ax?y?3的解,则a? y?2? .
16.如图,AB是O的直径,C、D是O上的两点,?AOC＝120?,则?CDB＝ .
(第16题) (第17题) (第18题) 17.如图,半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都
相切,连接OC,则tan?OCB? . 18.如图,在矩形ABCD中,AD?3AB?310,点P是AD的中点,点E在BC上,CE?2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与?DEC相等,则MN? . 三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算：
1?2(1)?0?????(3)；
?2??1(2)(x?1)(x?1)?x(x?1).
20.(本题满分6分)解不等式组??
x?1?0并把解集在数轴上表示出来.
3x?8?x?21.(本题满分8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在
点C?处,BC?与AD相交于点E. (1)连接AC?,则AC?与BD的位置关系是 ； (2)EB与ED相等吗证明你的结论.
22.(本题满分8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
23.(本题满分8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； (2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)
24.(本题满分8分)甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件
25.(本题满分8分)如图,在□OABC中,OA?2
2,?AOC?45?,点C在y轴
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