江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程x2?mx?n?0的一个根为1?i，则另一个根的三角形式为 A.cos?4?isin?4 B.2(cos3?3??isin) 44 C.2(cos??isin) D.2[cos(?)?isin(?)]
4444aa2018???3.在等差数列{an}中，若a3，a2016是方程x2?2x?2018?0的两根，则31?3 A.
的值为
1 B.1 C.3 D.9 34.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是
A.?p B.p∧q C.p∨q D.?p∧q
5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 A.
?6 B.
?4 C.
?3 D.
?2
7.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：mx?(3m?7)y?5?0平行，则m的值为
A.2 B.4 C.6 D.8
9.设向量a=(cos2?, A.
23)，b=（4,6）,若sin(???)?，则25a?b的值为 553 B.3 C.4 D.5 52xx10.若函数f(x)?x?bx?c满足f(1?x)?f(1?x)，且f(0)?5，则f(b)与f(c)的大小关系是
A.f(b)≤f(c) B.f(b)≥f(c) C.f(b)＜f(c) D.f(b)＞f(c) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m= 。 12.若sin???xxxxxxxx23?，??(?,)，则tan?= 。 3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 。
?x?1?3cos?x2y214.若双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆?（?为参数）分
y?2?3sin?ab?成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 。 15.设函数f(x)???x?2?x,，若关于x的方程f(x)?1存在三个不相等的实
2??x?4x?a?9,x?2根，则函数a的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设实数a满足不等式a?3?2。 （1）求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式loga32x?1?loga27。
17.（10分）已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)?a点A。
（1）求点A的坐标；
x?2?11（a＞0且a≠1）恒过定
（2）当x?0时，f(x)??x?mx。若函数f(x)也过点A，求实数m的值； （3）若f(x?2)?f(x)，且0＜x＜1时，f(x)?2x?3，求f()的值。
18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足a2?6，1?log2an?log2an?1，n?N*。 （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
2an（2）若bn?log2(n?N?)，求数列{bn}的前n项和Tn。
927219.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11，13)，第二组[13，15)，第三组[15，17)，第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。
??0，0???20.（12分）已知正弦型函数f(x)?Hsin(?x??)，其中常数H?0，
若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是?（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调递增区间；
（3）在△ABC中，A为锐角，且f(A)?0。若AB=3，BC=33，求△ABC的面积S。 21.（10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球。
?2。
????7??，3?，?，?3?。 ?12??12??2x?y?5?（1）若x，y满足约束条件?x?y?2，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
?x?7??2x?y?5?（2）若x，y满足约束条件?x?y?2，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校
?x?7?最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以x千米/小时?x??60，120??的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为(x?k?153600)升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行x驶时，每小时的耗油量是12升。 （1）求常数k值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。
x2y223.（14分）已知椭圆C：??1和直线l：y?x?m，直线l与椭圆C交于A，B两
23点。
（1）求椭圆C的准线方程；
（2）求△ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；
（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 6 12.
25 13. 48 14.5 15.a?4 5三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）
17.（10分）
18.（14分）
19.（12分）
20.（12分）
21（10分）
2018年江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题（Word版，图片答案）
