(2)
11＋ 223π11＋cos 2α?<α<2π?. 22?2?
解：(1)原式＝
2sin24＋cos24＋2sin 4cos 4＋2（2cos24－1）＋2 ＝2（sin 4＋cos 4）2＋4cos24 ＝2|sin 4＋cos 4|＋2|cos 4|， 3π
由于π<4<，
2
∴sin 4<0，cos 4<0，sin 4＋cos 4<0，
∴原式＝－2(sin 4＋cos 4)－2cos 4＝－2sin 4－4cos 4. (2)∵
3π3πα
<α<2π，∴<<π. 242
11
＋ 22
1＋cos 2α 2
11＋cos α 22cos2
原式＝ ＝ ＝
11＋|cos α|＝ 221＋cos α＝ 2
αα
＝－cos. 22
7．设函数f(x)＝sin2ωx＋23sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝1?
π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈??2，1?.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
π
(2)若y＝f(x)的图象经过点?，0?，求函数f(x)的值域．
?4?解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sin ωx·cos ωx＋λ ＝－cos 2ωx＋3sin 2ωx＋λ π
＝2sin?2ωx－?＋λ .
6??
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴， π
可得sin?2ωπ－?＝±1.
6??ππ
所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，
62k1
即ω＝＋(k∈Z)．
23
1?5，1，k∈Z，所以k＝1，故ω＝. 又ω∈??2?6
11
6π
所以f(x)的最小正周期是.
5?
π?π
??(2)由y＝f(x)的图象过点?4，0?，得f?4?＝0， 即λ＝－2sin?5?6×ππ
π2－6??＝－2sin4＝－2，
即λ＝－2.
故f(x)＝2sin?5?3x－π
6??
－2，
函数f(x)的值域为[－2－2，2－2 ]．
12
高中数学人教A版必修四教学案：3.2 简单的三角恒等变换含答案
