[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P139～P142的内容，回答下列问题． α
(1)α与是什么关系？
2提示：倍角关系．
ααα
(2)如何用cos α表示sin2 ，cos2 和tan2 ？
222
α1－cos αα1＋cos αα1－cos α提示：sin2＝，cos2＝，tan2＝. 222221＋cos α2．归纳总结，核心必记 (1)半角公式
(2)三角恒等变换的特点
三角恒等变换常常寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式．
[问题思考]
α
(1)能用不含根号的形式用sin α，cos α表示tan 吗？
2sin α1－cos αα提示：tan_＝＝. 21＋cos αsin α 1
α
(2)如何用tan 表示sin α，cos α及tan α？
2αα
提示：sin_α＝2sin·cos＝22
2sin·cos
22sin2
ααα2＝α2
＋cos2
αα
._cos_α＝cos2_－sin2_＝
22α1＋tan2
2
2tan
α2cos2
1－tan2 2tan
2222sin α＝.tan_α＝＝. αααcos ααcos2 ＋sin2 1＋tan2 1－tan2 2222[课前反思]
(1)半角公式的有理形式： ；
(2)半角公式的无理形式： .
α－sin2
ααα
讲一讲
3π4ααα
1．已知sin α＝－，π<α<，求sin，cos，tan的值．
522223π4
[尝试解答] ∵π<α<，sin α＝－，
25πα3π3
∴cos α＝－，且<<，
5224α
∴sin＝
2α
cos＝－ 2
sin
1－cos α25
＝， 251＋cos α5＝－， 25
α2α
tan＝＝－2. 2αcos
2
解决给值求值问题的思路方法
已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为： (1)先化简已知或所求式子；
2
(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 练一练
αα1α
1．已知sin－cos＝－，450°<α<540°，求tan的值．
2225
αα1
解：由题意得?sin－cos?＝，
52??2
14
即1－sin α＝，得sin α＝.
55∵450°<α<540°， 3
∴cos α＝－，
5α1－cos α∴tan＝
2sin α3－?1－??5?＝＝2.
45
讲一讲
（1＋sin α＋cos α）?sin－cos?2??2
2．化简：(180°<α<360°)．
2＋2cos α[尝试解答] 原式＝
2
αα?2cos2 α＋2sinαcosα??sinα－cosα?222??22??
2·2cos
α2
2
ααααα2cos?cos＋sin??sin－cos?2?22??22?＝ α2?cos??2?
cos（－cos α）
2＝.
?cosα??2?又∵180°<α<360°， α
∴90°<<180°，
2α
∴cos<0，
2
3
α
高中数学人教A版必修四教学案：3.2 简单的三角恒等变换含答案
