秒杀高考数学题型之切线及公切线 【秒杀题型四】：求切线方程。 【题型1】：求函数在某点处的切线。 『秒杀策略』：求出导数，代入这个点的横坐标得切线斜率，利用点斜式求出切线方程。 1.(2009年新课标全国卷)曲线y?xe?2x?1在点?0,1?处的切线方程为 。 x2.(2010年新课标全国卷3)曲线y?x在点??1,?1?处的切线方程为 ( ) x?2 A.y?2x?1 B.y?2x?1 C.y??2x?3 D.y??2x?2 3.(2010年新课标全国卷)曲线y?x?2x?1在点?1,0?处的切线方程为 ( )
3 A.y?x?1 B.y??x?1 C.y?2x?2 D.y??2x?2 4.(2014年新课标全国卷II8)设曲线y?ax?ln(x?1)在点?0,0?处的切线方程为y?2x，则a? ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
5.(2016年新课标全国卷III15)已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f(x)在 点?1,?3?处的切线方程是 。 6.(2017年新课标全国卷I)曲线y?x?21在点?1,2?处的切线方程为 。 x327.(2024年新课标全国卷I5)设函数f(x)?x?(a?1)x?ax，若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点 (0,0)处的切线方程为 ( )
A.y??2x B.y??x C.y?2x D.y?x 8.(2024年新课标全国卷II13)曲线y?2ln(x?1)在点?0,0?处的切线方程为 。 9.(2024年新课标全国卷I13)曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为 2x。 4310.(2024年新课标全国卷I6)函数f(x)?x?2x的图像在点(1，f(1))处的切线方程为 ( )
A.y??2x?1 B.y??2x?1 C.y?2x?3 D.y?2x?1 11.(2024年新课标全国卷III6)已知曲线y?ae?xlnx在点?1,ae?处的切线方程为y?2x?b，则( )
x
A.a?e,b??1 B.a?e,b?1 C.a?e?1,b?1 D.a?e?1,b??1 12.(高考题)若曲线y?x?1(??R)在点?1,2?处的切线经过坐标原点，则?= 。 ?13.(高考题)设曲线y?e在点?0,1?处的切线与曲线y?x1(x?0)在点P处的切线垂直，则P的坐标为 x 。 与数列综合： 14.(高考题)对正整数n，设曲线y?x(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列? 的前n项和的公式是 。 15.(高考题改编)设曲线y?x
n?1n?an?? ?n?1?(n?N*)在点?1,1?处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn,则 a1?a2?????a2024? 。 216.(高考题)函数y?x(x?0)的图象在点ak,ak a1?16,则a1?a3?a5的值是 。 【题型2】：求函数过某点处的切线。 ?2?处的切线与x轴交点的横坐标为ak?1，其中
k?N?，若 『秒杀策略』：点在曲线外，设曲线上任意一点P?x0,f?x0??，求出在这一点的切线方程，然后利用切线过曲线外一点，求出曲线上对应点的坐标，进而求出切线方程。 1.(高考题)过原点作曲线y?e的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 。 2.(2024年新高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点??e,?1?(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 。 【题型3】：切线与坐标轴或某直线围成三角形的面积。 『秒杀策略』：求出切线方程，与坐标轴或某直线求交点，进而求出面积。 1.(2007年新课标全国卷10)曲线y?e A.
1x2x在点4,e?2?处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 ( )
D.e 292e B.4e2 C.2e2 2
?122.(高考题)若曲线y?x在点(a,a?12)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，则a? ( )
A.64 B.32 C.16 D.8 3.(高考题)曲线y?x在点?1,1?处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 。 34.(2008年新课标全国卷21)设函数f(x)?ax? 程为y?3.
（1）求f(x)的解析式;
1(a,b?Z)，曲线y?f(x)在点?2,f(2)?处的切线方 x?b （2）证明：函数y?f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3）证明：曲线y?f(x)上任一点的切线与直线x?1和直线y?x所围三角形的面积为定值，并求出 此定值。 【题型3】：求两函数的公切线。 ①公切线可求。 『秒杀策略』：通过其中一个函数求出公切线，利用其是另一个函数的切线，求出所求值。 1.(2015年新课标全国卷II)已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切，则 2a= 。 2.（2024年模拟题精选）已知曲线y?ex?ln(x?1)在点?0,1?处的切线与曲线y?ax?(a?1)x?2相切，
2则a? ( ) A.1 ②公切线不可求。 『秒杀策略』：其中一个函数设出任意点，求出过这个点的切线，利用其是另一个函数的切线，求出所求值。 1.(2016年新课标全国卷II16)若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则b? 。 B.9 C.1或9 D.2
专题16 切线及公切线——2024年高考数学专项复习训练含真题及解析
