高考 数 学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·金山中学]已知集合A??xx2?3x?4?0?，B??xx?1?，则?eRA?B?（ ）
A．?
B．?0,4?
C．?1,4?
D．?4,???
2．[2019·湘钢一中]已知i为虚数单位，若复数?1?ai??2?i?是纯虚数，则实数a等于（ ） A．?2
B．
1 C．?122
D．2
3．[2019·玉溪一中]若向量a，b的夹角为π3，且a?2，b?1，则向量a?2b与向量a的夹角
为（ ） A．
ππ5π3 B．
π6 C．
23 D．
6 4．[2019·凯里一中]已知cos??14，则sin??π??2?2????（ ）
A．1
B．?188
C．
78 D．?78
5．[2019·宁乡一中]函数f?x??ex?1?2cos?x?1?的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
x2y26．[2019·天津一中]设F1、F2分别为双曲线a2?b2?1?a?0,b?0?的左、右焦点．若在双曲线右
支上存在点P，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x?4y?0
B．3x?5y?0
C．4x?3y?0
D．5x?4y?0
7．[2019·天一大联考]已知f?x??Asin??x????B??π??A?0,??0,??2??的图象如图所示，则函数
f?x?的对称中心可以为（ ）
A．??π??6,0?
B．??π???6,1??
C．????π?6,0??
D．????π?6,1??
8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦
九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，
x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ）
A．5 B．12 C．25 D．50 9．[2019·济宁一模]已知直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和3，此三棱柱的高为23，则该三棱柱的外接球的体积为（ ） A．
8π32π64π3 B．
16π3 C．
3 D．
3 10．[2019·湘赣十四校联考]如图，在等腰三角形ABC中，已知?BAC?120?，阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分，若在△ABC内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A．3π9?1 B．1?3π9 C．3π9?12 D．12?3π9
11．[2019·蚌埠质检]已知F为抛物线y2?4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点， 若点A在抛物线上，且AF?5，则PA?PO的最小值为（ ） A．5
B．25 C．13 D．213 12．[2019·成都外国语]已知f?x?是定义域为???,???的奇函数，满足f?1?x??f?1?x?．
若f?1??2，则f?1??f?2??f?3???f?2018??（ ）
A．50 B．2
C．0
D．?2018
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
?x?2?013．[2019·天一大联考]不等式组??x?2y?4?0，表示的平面区域的面积为________．
???x?y?2?014．[2019·济宁一模]曲线f?x??xex?2在点?0,f?0??处的切线方程为________．
15．[2019·宁乡一中]△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a?8b，A?2B，则cosB?_________．
16．[2019·天一大联考]在三棱锥S?ABC中，?BAC?90?，AB?AC?2，BS?CS?5，AS?3，则异面直线SC与AB所成角的正切值为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·顺义统考]已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?2，b5?16，a1?2b1，a3?b4．
（1）求?bn?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和．
18．（12分）[2019·顺义统考]国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）
反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：
下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．
2
（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为_____（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）；
（2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率；
（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．
19．（12分）[2019·云南毕业]在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为菱形，且?ABC?2π3，M，N分别为棱AP，CD的中点．
（1）求证：MN∥平面PBC；
（2）若PD?平面ABCD，PB?2AB?2，求点M到平面PBC的距离．
20．（12分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右
焦点，且MF?FA?2?1，离心率为22． （1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在， 求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
??x?m?2t[2019·安庆二模]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以原
??y?5?2t点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆C的方程为
21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数f?x???ax2?ex?1??e??0?a?2??．
（1）若曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线的斜率为e，求a的值； （2）求证：当x?0时，f?x??0．
??25sin?，l被圆C截得的弦长为2．
（1）求实数m的值；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为?m,5?，且m?0，求PA?PB的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·成都实验中学]已知函数f?x??x?2?2x?a，a?R． （1）当a?1时，解不等式f?x??5；
（2）若存在x0满足f?x0??x0?2?3，求a的取值范围．
4
绝密 ★ 启用前
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C
【解析】由题意得A??xx2?3x?4?0???xx??1或x?4?， ∴eRA??x?1?x?4?，∴?eRA?B??x1?x?4???1,4?．故选C．
2．【答案】D
【解析】∵?1?ai??2?i??2?a??2a?1?i，∴2?a?0，2a?1?0，即a?2，故选D． 3．【答案】B
【解析】设向量a?2b与a的夹角为?，∵a，b的夹角为π3，且a?2，b?1， ∴a??a?2b???a?2?2a?b?a2?2a?bcosπ13?4?2?2?1?2?6，
a?2b??a?2b?2??a?2?4a?b??2b?2?4?4?2?1?12?4?23， ∴cos??a??a?2b?63a?a?2b?2?23?2， 又∵???0,π?，∴??π6，故选B． 4．【答案】D
【解析】由题得sin??π?2?2?????cos2??2cos2??1?2???1?27?4???1??8．故选D．
5．【答案】A
【解析】∵f?1???1，∴舍去B，∵f?0??e?2cos1?0，∴舍去D，
∵x?2时，f?x??ex?1?2cos?x?1?，∴f??x??ex?1?2sin?x?1??e?2?0，故选A． 6．【答案】C
【解析】依题意PF2?F1F2，
可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，
由勾股定理知，可知PF1?24c2?4a2?4b，根据双曲定义可知4b?2c?2a，整理得c?2b?a， 代入c2?a2?b2整理得3b2?4ab?0，求得
ba?4
3
，
∴双曲线渐进线方程为y??43x，即4x?3y?0．故选C．
7．【答案】D
【解析】由图可知A?3?12?2，B?3?1?7π2?1，T?2??12?π?12???π，∴??2， 由π12?2???π2?2kπ?k?Z?，??π2，得??π3，故f?x??2sin??π??2x?3???1．
令2x?π3?kπ?k?Z?，得x?kπ2?π6?k?Z?，则k?0时，x??π6．故选D． 8．【答案】C
【解析】模拟程序的运行，可得：x?2，n?4，v?1，i?3， 满足进行循环的条件i?0，v?5，i?2， 满足进行循环的条件i?0，v?12，i?1， 满足进行循环的条件i?0，v?25，i?0，
不满足进行循环的条件i?0，退出循环，输出v的值为25．故选C． 9．【答案】C
【解析】如图所示，将直三棱柱ABC?A1B1C1补充为长方体，
则该长方体的体对角线为?23?2+?3?2+12=4，
设长方体的外接球的半径为R，则2R?4，R?2，∴该长方体的外接球的体积V?432π3πR3?3，∴该三棱柱的外接球的体积V?43πR3?32π3，故选C．
10．【答案】C
【解析】如图所示，取BC的中点D，AC的中点O，连接AD，DO，
设AB?2，在△ACD中，AD?1，CD?3，S△ACD?32，∴S△ABC?3， 在扇形OAD中，?AOD?60?，S1ππ3扇形OAD?2?3?1?6，S△OAD=4，
2020年高考数学模拟试题附参考答案解析(各省市模拟题汇编)(6)
