A.
13 ?64?B.
53 ?64?C.
53 ?64?D.
13 ?64?【答案】D 【解析】 【分析】
首先由题意画出图形，分别求出圆的面积以及满足y?3x的区域面积，利用几何概型的概率公式计算可得答案.
【详解】解：由题意：z??x?1??yi,(x,y?R)，且|z|?1，
可得：(x?1)?y?1，故点(x,y)在以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部， 而y?3x表示y?3x上方部分，如图所示，
22
可得所求概率为弓形面积与圆面积之比，
1322???1??1可得所求概率：13 64P?????1264?故选：D.
【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算问题，解题的关键是求出弓形面积与圆的面积. 10.将函数f?x??sin2x的图象向右平移
?个单位长度得函数g?x?的图象，再把g?x?图象上所有点的横2????x?( ) ?2?B. 是偶函数且在[0,?]单调递减 D. 是奇函数且在??坐标伸长到原来的2倍得到函数h?x?图象.则h?A. 是偶函数且在[0,?]单调递增 C. 是奇函数且在??【答案】A 【解析】
????,?单调递增 ?22?????,?单调递减 ?22?【分析】
由条件及y?Asin(?x??)的图像变化规律可得h?x?与h?调性及它图像的对称性，可得答案.
【详解】解：函数f?x??sin2x的图象向右平移
????x?的解析式，再利用余弦函数的周期性，单?2??个单位长度得函数g?x?，可得2g?x??sin[2(x?)]?sin(2x??)??sin2x，
2由g?x?图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数h?x?，可得h?x???sin(?2x)??sin(x)，可得h??12?????x???sin(?x)??cosx，
2?2???????h?x??cosxh故易得：?，且??x?是偶函数且在[0,?]单调递增， ??2??2?故选：A.
【点睛】本题主要考查函数y?Asin(?x??)的图像变换及三角函数的图像与性质，属于中档题.
11.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB?12,P为C的准线上一点，则?ABP的面积为（ ） A. 18 【答案】C 【解析】
解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0）， 则焦点为F（
B. 24
C. 36
D. 48
pp，0），对称轴为x轴，准线为x=-∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点， 22又∵AB⊥x轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6
又∵点P在准线上
pp+|-|）=p=6 2211∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36
22∴DP=（故选C．
?x2019,x?a12.已知f(x)??2018，若存在实数m，使函数y?f?x??m有两个零点，则a的取值范围( )
x,x?a?A. (1,??) C. (0,1)?(1,??) 【答案】B 【解析】 【分析】
由y?f?x??m有两个零点可得f?x??m有两个零点，即y?f(x)与y?m的图像有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图像可得a的取值范围.
【详解】解：由y?f?x??m有两个零点，可得f?x??m有两个零点，即y?f(x)与y?m的图像有两个交点，由x2018?x2019，可得x?0或x?1，
① 当a＞1时，函数f?x?的图像如图所示，此时存在m，满足题意，故a＞1满足题意；
B. (??,0)?(1,??) D. (??,0)
② 当a?1时，函数f?x?单调递增，故不符合题意； ③ 当0＜a＜1时，函数f?x?单调递增，故不符合题意；
④ 当a?0时，函数f?x?单调递增，故不符合题意；
⑤ 当a＜0时，函数f?x?的图像如图所示，此时存在m，满足题意，故a＜0满足题意；
综上可得，a＜0或a＞1， 故选：B.
【点睛】本题主要考查函数的零点与方程跟的关系，考查了分段函数的相关知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的运用，属于中档题.
二、填空题：每小题5分，共4小题，共20分.
?π?1?2π?sin???cos?2?13.若，则????? ______．
?6?3?3?【答案】?【解析】 【分析】 利用角?7 9????????????????的关系，建立函数值的关系求解． ?6??3?2【详解】已知sin??π?1?π??π?π?π??π?1????，且??????????，则cos?????sin?????，故?6?3?6??3?2?3??6?37?2π??π?cos??2???2cos2?????1??．
9?3??3?【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值． 14.若圆锥的底面半径为1，体积为
3?，则圆锥的母线与底面所成的角等于________. 3【答案】
? 3【解析】 分析】
由圆锥的底面半径为1，体积为可得答案.
【详解】解：设圆锥的高为h，可得V?h3可得圆锥的高为h，圆锥的母线与底面所成的角为?，可得tan??，?，
r3131Sh,故：?????h， 333可得：h?3，故可得母线长：l?1?3?2，
设圆锥的母线与底面所成的角为?，可得tan??h??3，??， r3故答案为：
?. 3【点睛】本题主要考查圆锥的相关计算，属于基础题. 15.设函数f(x)????x?2,x??1D是由x轴和曲线y?f?x?及该曲线在x?0处的切线所围成的封闭区，x?e,x??1域，则z?x?2y在D上的最大值为________. 【答案】?1 【解析】 【分析】
先由分段函数表达式当x??1时，f(x)?e对其求导，求出其在x?0处的切线方程，然后根据不等式组做出可行域，求出目标函数z?x?2y的最优解并求z的最大值即可.
'x'x【详解】解：由x??1，f(x)?e，可得f(x)?e，f(0)?1，故可得y?f?x?及该曲线在(0,1)处的
x切线方程为：y?x?1，如图，
,
可行域如图所示，易求出目标函数z?x?2y的最优解为A(?1,0)， 即z的最大值为?1， 故答案为：?1.
【点睛】本题主要考查导数的几何意义及简单的线性规划问题，属于中档题.
rururururrurururruuru16.已知平面向量?，?（??0，???）满足|?|?1，且?与???的夹角为120?，则|?|的最大值是
________. 【答案】【解析】 【分析】
23 3ruuururuuuruuu数形结合画出图形，知??AB,??AC,AB?1,点C在圆弧长运动，设?ABC??，由正弦整理可得：
ur
2020届陕西省西安市高新一中高三第五次模拟考试数学(文)试题(解析版)
